équations

[Daral]

bonjours a tous, je suis en seconde et j'aimerai savoir comment on sait qu'une équation admet qu'un seul couple de solution (x,y)
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[invite427a7819]

Bonsoir.

Sans informations complémentaires sur l'allure du système, il sera difficile de répondre. Si l'équation est linéaire (ax + by = c) ce n'est jamais le cas, si elle est de degré deux (ax² + bxy + cy² + dx + ey = f) c'est plutôt rare, mais ça peut se discuter, s'il y a des fonctions un peu plus compliquées ça devient plus compliqué de discuter...

En gros, ça dépend. Cherchez-vous à résoudre une équation en particulier ?

[invite621f0bb4]

En seconde c'est principalement des fonctions affines.

Intuitivement on voit bien qu'elles peuvent n'admettre qu'une unique solution (ou couple, c'est évidemment la même chose ici), en regardant l'allure de leur représentation : une droite.
Imaginons l'équation ax+b=t. (où t est un réel connu)
On cherche donc x.
Résoudre l'équation revient à savoir pour quel valeur de x la "droite" représentative de la fonction coupe la droite d'équation y=t.
On se rend bien compte qu'il n'y aura qu'un unique point d'intersection.

J'espère avoir répondu à ta question

[pallas]

il me semble que tu confonds avec un système de deux equations à deux inconnues ( de la forme ax+by=c et a'x+b'y=c')

[A voir en vidéo sur Futura]

[Daral]

oui exactement pardonner c'est étourderis mais c'est une pour une équation de type : x+y=c , x'+y'=c
et aussi si vous savez pour une équation de type : x+ y = c

[gg0]

Bonjour.

Manifestement, ce n'est pas une étouderie, mais un manque de maîtrise du vocabulaire.

Pour une équation de la forme ax+by=c où a, b et c sont connus, il y a en général une infinité de solutions. Le seul cas où il n'y a pas infinité de solutions est a=b=0 et c non nul : il n'y a pas de solution.
Tu peux voir ça tout seul, il te suffit d'appliquer ton intelligence à la situation en partant de ce que veut dire "solution". Commence sur des exemples simples, 2x+3y=5 par exemple : tu prends la valeur que tu veux pour y, tu trouves une valeur de x; puis tu peux recommencer tant que tu veux.

Pour : x+y=c , x'+y'=c je ne sais pas trop de quoi tu parles, car il y a trop de lettres pour savoir quelles sont les inconnues.

Donc je te propose de commencer par t'éclaircir les idées sur ce que tu veux savoir, réfléchir aux notions d'équation, d'inconnues, de système d'équation, ... avant de revenir poser des questions claires.

Cordialement.

[Daral]

et si je la formule de cette manière: pourquoi dit on qu'un systeme a deux equations : x+y=c , x'+y'=c' admet toujours qu'un seul couple de solution (x,y) tu peut m éxpliquer

[PlaneteF]

et si je la formule de cette manière: pourquoi dit on qu'un systeme a deux equations : x+y=c , x'+y'=c' admet toujours qu'un seul couple de solution (x,y) tu peut m éxpliquer

Bonjour, ... Comme te l'a demandé gg0 juste avant, quelles sont au juste les inconnues de ce système d'équation ??

[gg0]

Désolé,

mais on ne dit pas ça !
Si tu veux parler d'un système de deux équations à 2 inconnues x et y de la forme :
ax+by=c
a'x+b'y=c'
alors il est faux de dire qu'il n'y a toujours qu'une solution. Par contre, si ab'-ba' est non nul, il y a une seule solution.

Je crois qu'il serait bon que tu revoies tes sources. Et que tu ne parles d'équation ou de système d'équation qu'en sachant (et précisant) qui sont les inconnues.

Mais surtout, tu as dû faire ça en quatrième et troisième. relire des cours ou des manuels de ces classes ne te ferait pas de mal.

Si tu as un énoncé précis d'exercice que tu veux résoudre, on peut aussi t'aider. mais pas dans le flou.

Cordialement.

NB : Tu pourrais déjà lire complétement mes messages.

[Daral]

les inconnu sont x=7 et y=-7

[gg0]

Bizarre !

Manifestement tu ne connais pas le vocabulaire des équations.

D'autre part, dans ton système, il y a aussi des x' et y' qui sont quoi ?

Bon, je crois que je vais attendre que tu aies relu un livre de maths de troisième (chapitre "équations") ou cherché par toi même dans tes cours le sens des mots; ou que tu nous expliques ce que tu fais en seconde sans avoir fait les maths de quatrième et troisième.. Pour l'instant ce que tu écris n'a pas de rapport avec le sens des mots en mathématiques.

Désolé !

[PlaneteF]

Bonjour,

les inconnu sont x=7 et y=-7

http://serge.mehl.free.fr/anx/equation.html --> Lire le début


Cordialement

[Daral]

ce que je veut juste savoir c'est que pour un système de deux équation par exemple : 2x + 3y =7 , 4x+y = 9 comment on sait en avance que ce système a
qu'un seul couple de solution (x,y)

[gg0]

Ah !

Enfin une question claire.
Le système est :
2x + 3y =7
4x+ 1y = 9
On calcule le produit 2*1- 4*3. S'il n'est pas nul, il y a une seule solution.
Cela correspond à imposer que les droites d'équations 2x + 3y =7 et 4x+y = 9 soient sécantes.

Cordialement.

[Daral]

merci et pour une équation de type x+y=c donc par exemple 2x+6y=9 comment peut on le savoir ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) et pour une équation de type x+y=c donc par exemple 2x+6y=9 comment peut on le savoir ?

L'équation 2x+6y=9 n'est pas du type x+y=c

... Sinon il y a une infinité de solutions représentées par la droite d'équation y=-x+c