Probabilites premiere s

[invite1dcd7afd]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice :
Une urne contient deux boules blanches et quatre boules noires, toutes indiscernables au toucher.
1) On tire successivement, au hasard, trois boules sans remise. Quelles sont les probabilités des événements :
A : "le tirage ne contient aucune boule blanche"
B : "le tirage contient une seule boule blanche"
C : "le tirage contient deux boules blanches"

Pour cette question j'ai fait un arbre et j'ai trouvé cela comme probabilité :
P(A)=1/7
P(B)=3/7
P(C)=3/7

2) a) Même question dans le cas d'un tirage avec remise.
Pour cette question j'ai trouvé les mêmes résultats qu'à la question d'avant.
b) A-t-on P(A)+P(B)+P(C) =1 ? Pourquoi ?
Je n'ai pas répondu à cette question même si je trouve bien cette égalité.

Je pense que mes résultats sont faux car je n'ai pas vraiment réutilisé les données de départ (2 boules blanches et 4 boules noires) mais je ne vois pas comment les utilisés dans l'arbre. Merci d'avance pour votre aide.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je pense que tu n'es pas au point avec les arbres probabilistes...
Concrètement, pour chaque tirage, tu as deux possibilités : soit tu tires une boule blanche, soit tu tires une boules noires, on est d'accord ? (-> arbre à deux branches)

Maintenant, au premier tirage, tu as 4 N et 2B. Tu as donc, sur 6 boules, 4 chances de tirer une noire et 2 chances de tirer une blanche.
donc 2 branches avec les probabilités à préciser à l'issu du tirage.

En passant au deuxième tirage, il ne te reste que 5 boules (puisque c'est sans remise) et en fonction de ce qu'il te reste du premier tirage, tu déduis les probabilités.

Et ainsi de suite...

Le procédé pour le tirage avec remise est plus simple, tu as retrouves à chaque fois les mêmes probabilités pour chacun des tirages et tu n'obtiens pas le même résultat.

Je n'ai pas encore accès à la PJ mais je pense que tu as effectué un tirage avec remise et équiprobable (c'est-à-dire avec autant de chacune des boules). Mais je ne comprends pas ton "7" au dénominateur...

Duke.

[invite1dcd7afd]

D'accord, donc je devrais faire un arbre comme celui ci :

[invite1dcd7afd]

Si j'utilise ce dernier arbre pour la question 1 j'obtient :
P(A)= 1/5
P(B)= 3/5
P(C)=1/5
Est ce juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1dcd7afd]

Pour la deuxième question, j'obtient :
a) P(A)=8/27
P(B)=12/27
P(C)=6/27

b) La somme de P(A), P(B), P(C) ne fait pas 1 car une issue (obtenir trois boules blanches) n'est pas prise en compte. (Celle ci vaut 1/27).

[Duke Alchemist]

Re-

Si j'utilise ce dernier arbre pour la question 1 j'obtient :
P(A)= 1/5
P(B)= 3/5
P(C)=1/5
Est ce juste ?

Je ne comprends pas comment à partir d'un bon arbre, tu arrives à ce genre de résultat...
D'après ton arbre, la probabilité de n'avoir aucune blanche est bien celle de n'avoir que des noires, n'est-ce pas ?
Soit...

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Vois pour les autres et indique tes résultats.

Duke.

[Duke Alchemist]

Re-

Pour la deuxième question, j'obtient :
a) P(A)=8/27
P(B)=12/27
P(C)=6/27

b) La somme de P(A), P(B), P(C) ne fait pas 1 car une issue (obtenir trois boules blanches) n'est pas prise en compte. (Celle ci vaut 1/27).

Cela me semble pas mal

Duke.

[invite1dcd7afd]

Bonjour,
Pour le premier arbre j'ai fait cela comme calcul :
P(A)= 4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5
P(B) = (4/6*3/5*2/4)+(4/6*2/5*3/4)+(2/6*4/5*3/4)= 1/5+1/5+1/5=3/5
P(C) = (4/6*2/5*1/4)+(2/6*4/5*1/4)+(2/6*1/5*4/4)= 1/15+1/15+1/15=3/15=1/5

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour,
Pour le premier arbre j'ai fait cela comme calcul :
P(A)= 4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5
P(B) = (4/6*3/5*2/4)+(4/6*2/5*3/4)+(2/6*4/5*3/4)= 1/5+1/5+1/5=3/5
P(C) = (4/6*2/5*1/4)+(2/6*4/5*1/4)+(2/6*1/5*4/4)= 1/15+1/15+1/15=3/15=1/5

Au temps pour moi c'était nickel dès le départ

Duke.

[invite1dcd7afd]

D'accord merci de votre aide.