Probabilité : Intervalle avec 90% des valeurs

[poiop2]

Bonjour,

Voici mon problème :

Je dispose d'un set de valeurs, comprises entre une valeur minimum et une valeur maximum.
Je voudrais trouver le plus petit intervalle où on peut trouver 90% (ou 80%, qu'importe) des valeurs.

Pour cela j'ai un tableau qui répertorie le nombre de valeurs par tranches de 10% (par exemple 56 valeurs dans la tranche de 0 à 10% de l'intervalle valeur max - valeur min).

Comment, à partir de ce tableau, élaborer un algorithme qui trouve le plus petit intervalle où 70%, ou 80%, ou 90% des valeurs sont regroupées ?

Exemple de résultat : On trouve 80% des valeurs dans la tranche 80% - 100%.

J'ai essayé plusieurs notions de proba : écart-type, médiane... Aucune ne semble correspondre à mon besoin. Quelle stratégie adopter ?

Merci pour votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Si je comprends bien, tu as une série continue : Un certain nombre d'intervalles (ici de même amplitude et jointifs); et pour chaque intervalle son effectif. Et tu voudrais déterminer des intervalles de valeurs contenant 90% des individus, de l'effectif total. Deux remarques :
* Il est peu probable que tu puisses le faire de façon exacte, puisque tu ne sais pas où sont les individus dans un intervalle donné : Peut-être tous au début, ou tous à la fin, ou ...
* Il y a généralement plusieurs réponses possibles. par exemple, si les valeurs sont les entiers de 1 à 100, on a 90% de l'effectif entre 1 et 90, ou entre 2 et 91, ou entre 3 et 92, ... ou entre 11 et 100 (à chaque fois bornes comprises), mais aussi entre 0 et 90,1, ou entre 2,3 et 92,8, ou ...

Par contre, on peut déterminer des estimations d'intervalles répondant à la question en supposant les valeurs réparties régulièrement sur toute la largeur de l'intervalle et en utilisant des interpolations linéaires. On trouve ça dans tous les bouquins de statistiques descriptives. Les statisticiens utilisent soit des intervalles centré sur la moyenne, soit des intervalles qui laissent avant et après le même effectif (5% des valeurs de part et d'autre pour un intervalle à 90 %.

Cordialement.