Résoudre équation en Z

[dosdos]

salut je veux résoudre l'équation suivante. en Z
x+y+z=102
pgcd (x,y)=12
pgcd (y,z)=18
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[invite19431173]

Salut !

C'est du niveau lycée ??

[gg0]

Bonsoir.

x, y et z sont des entiers naturels, ou des entiers relatifs ?

Si ce sont des naturels, les pgcd ne laissent pas trop le choix pour y, un peu plus pour x et z; il ne reste plus qu'à examiner les différentes possibilités.

Bon travail !

[dosdos]

oui je suis en terminal s spe math
x y z sont appartient à Z*

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors il y a une infinité de solutions.

Les pgcd te donnent des formes simples pour x, y et z, qui sont des multiples; par exemple x est multiple de 12, et on peut l'écrire x=12a. On obtient ainsi une équation plus simple et on peut raisonner par parité ou en utilisant le fait que certains calculs donnent des entiers.

Mais c'est ton exercice, à toi de le faire ...

[dosdos]

j'ai pas pu la résoudre :/
j'arrive a résoudre par ex une avec deux inconnu mais la 3 non

[gg0]

Je ne comprends pas !

[dosdos]

stp tu peux m'aider j'ai pas pu résoudre l"équation

[gg0]

Commence,

avec mes indications. Je t'aiderai à faire l'exercice si tu le fais. Ne serait-ce que parce que c'est toi qui apprends (et aussi parce que c'est la règle du forum).

A toi ...

NB : L'énoncé précis et complet de l'exercice serait souhaitable.