Bissectrice - Vecteurs

[invitebbd6c0f9]

Re-Bonjour !

Je me permets d'ouvrir un autre topic, le sujet n'étant pas tout à fait le même...

Je dois déterminer l'équation d'une bissectrice (dans le plan) de deux droites d'équation et .

Mais pas n'importe quelle forme d'équation de la bissectrice! Le forme vectorielle (la forme cartésienne, je l'ai déjà ;D).

Je suis parti dans l'idée de calculer les coordonnées de deux points pour arriver à la solution.

Premièrement j'ai calculer le point d'intersection entre ces deux droites, ce qui m'a donné le point .

Par contre, pour le deuxième point, j'ai déjà eu plus de peine (et c'est même là que je bloque...).

J'ai pensé à prendre un vecteur des deux droites, et , prendre la normalisation de ces vecteurs, c'est-à-dire et respectivement comme coefficients de ces vecteurs, pour ensuite calculer les deux points sur les deux droites à partir du point d'intersection, pour finalement calculer le milieu des deux points obtenus, ce qui nous aurait donné deux points de la bissectrices.

Seulement, quand je vois l'ampleur des calculs, je ne peux m'empêcher de penser qu'il y a plus simple, seulement, je ne vois pas comment...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!

Merci d'avance
-----

[invitebbd6c0f9]

En fait.... Peut-être que je me suis un peu compliquer la vie...

On nous demande pas l'expression vectorielle de la droite, mais un vecteur directeur de la droite...

Et j'ai lu que le vecteur directeur de la droite n'est autre que la somme de la normalisation des vecteurs des deux droites...

Serait-ce alors :

?

Je doute...

[invitebbd6c0f9]

Il semblerait que ce résultat soit juste, après pas mal de vérifications

Maintenant, j'ai un autre problème...

Pour m un paramètre réel, j'ai 5 points

.

Je dois démontrer qu'ils appartiennent tous à un même cercle.

Je me suis dit que j'allais montrer que les normes des vecteurs du centre à ces 5 points étaient égales, mais je n'aboutis à rien...

Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît? Merci d'avance

[gg0]

Bonsoir.

Les points AKMH forment un rectangle (preuve très rapide avec les coordonnées de vecteurs) donc ils sont sur un cercle dont le centre C est connu. Il ne reste plus qu'à comparer CA et CO.

Cordialement.

NB : Souvent, un petit dessin est éclairant !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbd6c0f9]

C'est vrai, merci beaucoup! j'avais fait le dessin, mais j'avais pas pensé à ça! Merci pour la résolution !

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) j'ai 5 points

.

Juste une petite remarque de notation : Pas de signe "=" pour indiquer les coordonnées d'un point.

Cordialement

[invitebbd6c0f9]

Ah oui? C'est dingue, on a appris avec le signe égal et notre prof en personne nous écrit les points avec des " = ".

Peut-être cela dépend-il des régions où l'on apprend? (Y aurait-il une différence entre les Français et les Suisses à ce niveau ? ^^)

[PlaneteF]

Ah oui? C'est dingue, on a appris avec le signe égal et notre prof en personne nous écrit les points avec des " = ".

Peut-être cela dépend-il des régions où l'on apprend? (Y aurait-il une différence entre les Français et les Suisses à ce niveau ? ^^)

Disons que je me référais à l'enseignement "traditionnel" en France, ... maintenant si ton prof note comme cela, ou si c'est effectivement l'usage en Suisse, laisse bète ma remarque