Formule d'une bissectrice

[invited958205b]

Bonjour,

bien que le sujet en titre ait été traité déjà, je reviens avec la question :

si on a 2 segments de droite AO et OB qui se joignent en O avec un angle R. Je voudrais trouver l'équation de la bissectrice qui représente le lieu des points situés à égale distance de AO et OB, ou encore la bissectrice qui sépare l'angle R en 2.

Idéalement, je voudrais une équation du style Ax+ By + C = ** ou y = mx + b

Comme je ne suis pas de France (Canada), il y a des termes que je ne connais pas, comme "normer" et plein d'autres.

Merci pour l'aide

Jacquelin Hardy
-----

[invite0e5404e0]

Bonjour!
Est-ce que tu considères qu'un des axes du repère est confondu avec AO ou OB?

[Jeanpaul]

Tu ne dis pas sous quelle forme tu connais les segments OA et OB. Supposons que tu les connaisses sous la forme de 2 équations de droites ax + by + c = 0
Alors dis que M est le point courant (= n'importe lequel) de la bissectrice et que ses coordonnées sont X et Y.
La distance de M à la droite est MH = (aX + bY +c)/racine(a²+b²)
C'est dans le cours, ça. Normer, ça consiste justement à diviser par la racine (ça revient à prendre pour vecteur normal à la droite un vecteur de norme (=longueur) 1.
Tu fais pareil pour l'autre droite et tu écris que les distances sont les mêmes.
Ca donne directement une équation de la forme AX + BY + C = 0 qui est l'équation d'une bissectrice.
En fait il y a 2 bissectrices parce que tu peux aussi écrire que les distances sont égales mais avec un autre signe. Ca donne l'autre bissectrice.

[invited958205b]

Bonjour ,

Est-ce que tu considères qu'un des axes du repère est confondu avec AO ou OB?
Si je peux "traduire" ta question par : "Est-ce que AO ou OB est confondu avec l'axe des X ou l'axe des Y ?" ,la réponse est non

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited958205b]

Tu ne dis pas sous quelle forme tu connais les segments OA et OB. Supposons que tu les connaisses sous la forme de 2 équations de droites ax + by + c = 0
Alors dis que M est le point courant (= n'importe lequel) de la bissectrice et que ses coordonnées sont X et Y.
La distance de M à la droite est MH = (aX + bY +c)/racine(a²+b²)
C'est dans le cours, ça. Normer, ça consiste justement à diviser par la racine (ça revient à prendre pour vecteur normal à la droite un vecteur de norme (=longueur) 1.
Tu fais pareil pour l'autre droite et tu écris que les distances sont les mêmes.
Ca donne directement une équation de la forme AX + BY + C = 0 qui est l'équation d'une bissectrice.
En fait il y a 2 bissectrices parce que tu peux aussi écrire que les distances sont égales mais avec un autre signe. Ca donne l'autre bissectrice.

>Tu ne dis pas sous quelle forme tu connais les segments OA et OB.
Originalement,les segments AO et OB sont des bornes d'une route maritime faite de plusieurs bornes , et suivie par des navires. Les points A,O,et B sont des points de bifurcation, ie qu'ils sont les positions géographiques où les navires changent de cap pour suivre leurs routes.
Géométriquement,je crois qu'on peut dire que ce sont des coordonnées polaires, ie. des segments de droites avec une direction et une longueur.
Sur un écran, ces points et vecteurs doivent éventuellement être convertis en X et Y selon le quadrillage de l'écran, par exemple 1280 x 800.
Mon idée finale, c'est de permettre à l'utilsateur d'une carte marine électronique,de tracer des routes avec des bornes droites, et de déterminer un arc de cercle d'un rayon variable pour ses waypoints. Ainsi, un navire pourrait toujoursa suivre sa route sur l'écran, comme il le fait en réalité, ie. qu'un navire passe d'un cap à un autre en traçant un arc de cercle variable en rayon et en angle selon ses caractéristiques, et selon la géographie des lieux. D'où ma question initiale.

>C'est dans le cours
Et le cours, c'est qqpart sur ce site ?

Merci pour le temps que vous mettez à me répondre.

Jacquelin H.

[Jeanpaul]

Le cours, ce sont les équations que je donnais.
Une méthode super-simple serait de tracer sur le segment OB un segment OA' de même longueur que OA et de joindre O au milieu de AA'. Ca donne la bissectrice.
Ceci dit, je ne vois pas bien quel cercle tu veux construire ni comment.

[invited958205b]

Le cours, ce sont les équations que je donnais.
Une méthode super-simple serait de tracer sur le segment OB un segment OA' de même longueur que OA et de joindre O au milieu de AA'. Ca donne la bissectrice.
Ceci dit, je ne vois pas bien quel cercle tu veux construire ni comment.

http://cjoint.com/data/bzwouvmF3K.htm

Allo Jean-Paul,
en te reférant à l'adresse ci-haut, le ou les arcs de cercles que je veux pouvoir dessiner sont les arcs vert, rouge et bleu nommés A1B1, A2B2 et a3B3 qui représentent tous le même angle mais de différent rayons.

Jacquelin H

[Jeanpaul]

Il y a comme toujours plusieurs façons de s'y prendre.
Une méthode est de prendre l'axe Ox sur OA et d'appeler xB et yB les coordonnées de B, l'origine étant en O.
Le cercle a pour centre C et pour rayon R. R est un paramètre que tu choisis.
Il s'agit de trouver les coordonnées du centre C. On voit tout de suite que son ordonnée sera R, reste à calculer son abscisse xC.
Pour cela, on calcule l'équation de la droite OB, qui est : y/x = yB/xB
soit x.yB - y.xB = 0
La distance entre le point C est cette droite sera donnée par la formule évoquée antérieurement :
( xC.yB - R.xB) /racine(xB² + yB²)
Tu dis que ceci est égal à R et ça donne xC.
En fait il y a un problème de signe mais avec ce calcul ça donne toujours un xC positif et c'est ce que tu veux.
Ensuite l'équation du cercle c'est, comme d'habitude (x - xC)² + (y - R)² = R²