Problème d'optimatisation

[invite79ae7d85]

Bonsoir , voilà j'ai un petit souci parce que je dois résoudre ce problème en utilisant les dérivées mais je ne sais pas comment . Si vous pouviez m'aider svp ce serait trop bien !

Donc voila le problème : Une tante dit à ses nièces :" Je souhaite partager 36 euros entre toi et ta petite sœur, de telle manière que le produit de ta part par le carré de celle de ta sœur soit le plus grand possible". Calcule combien recevront la petite et la grande sœur.

Pour démarrer je mettrai x = la part de la grande sœur et y = la part de la petite sœur. Je sais que x + y = 36 et je sais aussi que x * y² doit être le plus grand possible. Et je dois trouver x et y . Bref je galère complétement à partir de là je vois pas quoi faire ....
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[inviteea028771]

Tu peux exprimer x en fonction de y, et remplacer x par cette valeur dans x*y², puis faire une étude de fonction afin de trouver le maximum de cette fonction (qui va dépendre de y).

Par contre attention, il faut bien étudier la fonction sur les y positifs (et inférieurs à 36)

[gg0]

Bonsoir.

Calcule y dans x+y=36, puis remplace dans xy²; ça te donne une fonction de x qui doit être maximale. Et tu connais le lien entre maximum et dérivée (vu en cours).

Bon travail !

[invite39f39e37]

Bonsoir,
(je ne suis pas spécialiste dans le domaine)
Déjà je préfère poser a+x pour ne pas confondre le y avec celui des ordonnées, x+a=36 et a*x^2=y (Avec y le nombre que tu cherches)
A partir de x+a=36 on isole x pour obtenir x=36-a, on voit évidemment que x dépend de a, on remplace le x dans la deuxième équation, on donc:
a*(36-a)^2=y ensuite, calculer la dérivée de cette équation me parait être une bonne idée je te laisse réfléchir pour le reste! mon y est dans les 6000 et proche des 7000 (Mais vu que je ne suis pas spécialiste ça peut être faux )
(A je n'avais pas vu le message de gg0 ni celui de Tryss)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Trois réponses sans se concerter !