Géométrie dans l'espace et congruences

[invite2d21c3ef]

Bonjour, voila j'ai un soucis avec un exercice
Soit P un plan d'équation: 6x+y+2z+1=0 Et p' un plan d'équation y=3 et D la droite d’intersection de ces deux plans
1- Determiner tout les nombres a de Z tel que 3a congrue à 7 modulo 8
2- En déduire tout les points de D dont les coordonnées appartiennent à Z
j'ai résolut l'équation 3a8b=7 et je trouve les solutions (8k+13, 3k+4) avec k appartenant a Z
Mais ensuite pour la 2 , lorsque je fais mon systeme d'équation pour trouver l'équation de D je me retrouve avec 3x+z+=0 et je n'arrive pas a voir la relation avec l'equation du dessus :S un indice svp merci
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[invite8ab5fa54]

Pour la 1- je te conseille de travailler modulo 8 : Si a est congru à 0 modulo 8 alors 3a est congru à 0 modulo 8 donc a n'est pas solution ... . Il y a donc 8 cas à traiter
EDIT : ok tu l'avais déjà fait

[invite2d21c3ef]

Mais mon soucis reste comment deduire ces dits points de D , je trouve l'equation 3x+z+2=0 donc.... :S

[invitea3eb043e]

La bonne réponse, c'est a = 8 k + 5. Pour le reste, il y a un truc qui cloche : tous les points [x ; 3 ; -(3 x+2)] conviennent, rien à voir avec la première partie.

[A voir en vidéo sur Futura]