Bonjour, j'aurais besoin d'aide concernant une énigme géométrique datant de l'Egypte Antique. Voici l'énoncé : Soit ABCD un quadrilatère quelconque. M est un point fixe du segment [AB], on cherche où placer le point N tel que le quadrilatère soit divisé en deux parties égales. Je sais que la réponse est assez difficile à trouver mais les outils géométriques utilisés sont appris en classe de 5ème :
Aire triangle = (bxh)/2
Je précise que j'ai cherché pendant pas mal de temps.
J'ai essayé de faire des diagonales, de prolonger les cotés et autres mais je reste bloqué.
Merci et désolé d'avoir fait un double post.
On ne peut pas trouver de réponse précise, étant donné que cela dépend du quadrilatère.
De plus on ne sait même pas où se situe le point M sur le segment [AB]
Oui il n'y a pas de réponse précise mais je cherche la manière de séparer le quadrilatère en deux aires égales.
On fixe le point M n'importe où sur [AB] après avoir construit le quadrilatère.
Ben si M est sur A, il suffit de mettre N sur l'extrémité de la diagonale, mais j'imagine que c'est pas la réponse attendue ^^
Ps : En fait c'est faux au moins pour un quadrilatère croisé...
Oui désolé, j'ai oublié de préciser que les points M et N ne peuvent pas être des sommets.
Ps2 : Pour un quadrilatère croisé, le segment [MN] relie les milieux de AB et de CD.
Non, il n'est pas croisé mais je pense avoir trouvé, il faut que je déplace des parties du quadrilatère pour obtenir un triangle.
Merci pour vos réponses
une énigme géométrique datant de l'Egypte Antique.........
Oui, ça m'a fait rire aussi ^^
"il faut que je déplace des parties du quadrilatère pour obtenir un triangle."
on suppose connus les points ABCD, ainsi que la position de M sur AB.
on connait donc les surfaces des triangles
MAD et MBC
et on veut
1) MAD+MDN=MBC+MCN
soit N' le projeté de M sur DC
on connait donc
MCN' et MDN' et donc la diff entre les deux
il suffit donc de deplacer N' en N pour compenser la différence ( la moitié ) entre ces deux derniers triangles rectangles.
on le fait simplement justement parceque MN'N est aussi rectangle donc on deduit aisement la distance NN' !
Dernière modification par ansset ; 28/05/2013 à 21h32.
Merci, exercice résolu !
