Calcul l'air d'un cercle

[invitedb88e0e3]

Bonjours,je suis en période d'examen récemment j'étais entrain de m'exercer sur le calcul d'air d'un cercle de rayon 1,
Ma question est pourquoi est ce que l'intégrale sur 0 et 1 de
4* (1-x^2)^1/2 ne me donne pas pi mais 8 /3

Merci de votre aide.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Tu t'es trompé dans ton calcul ... Comment arrives-tu à ??

[invitedb88e0e3]

Je sais mais je ne comprends pas mon erreur ,
Voilà mon calcul :
L'intégrale de 4* (1-x^2)^1/2 sur 0 et 1 donne
(8*(1-x^2)^3/2 )/(3)
je remplace le x par 1 ca me donne 0 ,puis je remplace le x par 0 ca me donne 8/3
merci de m'aider là ou j'ai eu faux.

[invitedb88e0e3]

J'ai utilisé la formule

ce qui me donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

L'intégrale de 4* (1-x^2)^1/2 sur 0 et 1 donne
(8*(1-x^2)^3/2 )/(3)

J'ai utilisé la formule

ce qui me donne

Attention c'est faux ce que tu écris, tu confonds primitives de et primitives de

La formule que tu donnes c'est pour , or la fonction à intégrer est de la forme !

[Lucien-O.]

Ton intégrale ne donne pas [8.(1-x^2)^(3/2)]/3.

La preuve, si tu dérives l'expression tu tombes sur : 4.-2x.(1-x^2)^(1/2)

[Lucien-O.]

Il existe une astuce pour les intégrales de la forme [k^2-x^2]^(1/2) qui consiste à remplacer x par k.siny et dx pas k.cosy.dy .
Avec k constant.
Ca te dit quelque chose?

[invitedb88e0e3]

Oui Lucien mais cette méthode me parait plus dur et long ,
Est ce que vous etes d'accords que ca donne 4* . le tout diviser par 3/2

[Lucien-O.]

Écoute, j'ai fait le calcul avec la méthode que je t'ai donnée (pas si longue et difficile,...), et je ne suis pas du tout tombé sur l'expression que tu proposes.
En revanche, j'arrive bien à pi comme réponse finale.
Je ne peux pas t'assurer que la primitive que tu envisages est fausse, mais il me semble impossible de voir apparaitre pi dans ton expression,...
Ça me semble faux.

Salut'

[PlaneteF]

Est ce que vous etes d'accords que ca donne 4* . le tout diviser par 3/2

C'est faux, cela n'a pas changé depuis tout à l'heure, je t'ai même précisé exactement où était ton erreur dans le message#5 (que visiblement tu n'as pas lu) !

[invitedb88e0e3]

D'accord merci mais donc quelle est la formule de
Merci beaucoup de votre aide

[PlaneteF]

D'accord merci mais donc quelle est la formule de

Ben il n'y en a pas !

[pallas]

saches egalement que l'aire d'un cercle n'existe pas c'est l'aire d'un disque! ( a moins que ton air soit soit d'une autre ère comme dit l'hère !)