Bonjour,
Alors voilà, j'ai une variable aléatoire qui suit la loi binomiale B(25, 0,1)
Ensuite il est dit que P(X>12)=P(X>12,5)... Peut on avoir un nombre à virgule? On doit avoir un entier naturel non?
Deuxieme question: quand on a une variable aleatoire qui suit une loi binomiale B(300; 0,16) par exemple, si on doit calculer P(30<X<40) on ne peut le faire qu'a la calculatrice non?
Voila voila merci beaucoup!
Bonjour !
Pour la première question:
Bien sûr, on peut avoir un nombre à virgule. Je prends l'exemple d'une urne qui a 9 boules bleues et une boule rouge. On réalise 25 tirages, et on admet que la variable aléatoirecomptant le nombre de boules rouges suit la loi binomiale
Pour la deuxième question:
En fait, ça dépend. Dans ton exemple, on a
En espérant t'avoir aidé.
Oui ca m'a beaucoup aidé! Dans la derniere phrase vous vouliez dire P(31<= X <=39) non?
Ah, oui bien sûr, merci pour la correction.
Non merci à toi haha! Et juste une derniere question je n'ai pas compris pourquoi on rajoute 0,5 parfois quand on passe par la loi normal pour approcher une loi binomiale... On passe d'une inegalité large à une inegalité stricte avant de calculer... Peux tu m'expliquer?
Est-ce que tu peux donner un exemple ? Je crois que j'ai pas tout saisi.
On a X qui suit B(64;0,5), on interroge 64 eleves pour savoir s'ils sont accros a l'ordi! On nous de mande calculer P(X<=36) en utilisant la loi normale. Sauf que dans la correction ils ecrivent P(X<=36)=P(X<36,5). Pourquoi passer par une inegalisté stricte en rajoutant 0,5?
On est d'accord a part ca que l'inegalite stricte ou large ne change rien si on suit une loi normale non?
Si l'énoncé est tel que tu me l'as écrit, alors je le trouve très tordu.. Si la variable aléatoire X suit une loi binomiale B(64;0,5), alors elle ne suit pas une loi normale, elle s'en approche certes (car p est proche de 0,5 et n très grand), mais elle ne la suit pas.
Pour une loi normale, comme tu l'as dit, l'inégalité stricte ou large ne change rien. En revanche, le "0,5" qu'on a ajouté, ça change tout (pour la loi normale hein !).. Donc je trouve ça assez étrange.. Ton énoncé est-il vraiment complet ? x)
Oui il est complet, on nous demande pourquoi on peut approcher cette loi par la loi normale, et ensuite on nous demande de calculer... Et dans la correction on a, donc avec la methode de la loi normale, P(X<=36)=P(X<36,5)... Ce ne serait pas une histoire de correction de continuité un truc comme ca?
Ah d'accord je vois, ça n'a pas vraiment de rapport avec le fait que ce soit une inégalité stricte ou pas.
En fait, quand on approche une loi discrète (loi binomiale) par une loi continue (loi normale), on élargit l'intervalle en question de 0,5 des deux côtés, pour mieux respecter le modèle continu (tu vois ce que je veux dire ?)
Et écrire P(X<=36)=P(X<36,5) est faux si X suit une loi normale !
D'accord, et on le fait tout le temps?
Un autre exercice et apres je vous laisse tranquille! Un don de sang est refusé si la personne a de la fievre (evenement F) ou si elle a de l'hypertension (H): cet evenement est noté R et R=FUH
On ne tient pas compte alors de ceux qui ont a la fois la fievre et l'hypertension?
Plus loin on nous demande de calculer P(H inter F) sachant R... Mais on ne l'a pas pris en compte c'est bizarre non?
Je laisse Wikipédia répondre à ma place.
Si, puisque F U H c'est: "Soit on a F, soit on a H, soit on a F et H".Envoyé par Simcity
Ah ouai c'est vrai, j'ai tellement vu de cas d'incompatibilité que j'en ai oublié la base... Bref merci beaucoup!
Bonjour.
Pour en revenir à ton 36,5, on appelle bien cela la correction de continuité, et on montre que l'approximation faite avec la loi Normale et 36,6 est meilleure qu'avec la loi Normale et 36 ( ou 35).
C'est devenu moins nécessaire, maintenant qu'on peut faire calculer P(X<36) rapidement par un tableur (qui donne souvent directement le résultat) ou certaines calculettes.
Cordialement.
Merci beaucoup!
