Factorisation compliquée...

[invite68a35f95]

Bonjour à tous !!
Je me retrouve aujourd'hui face à une équation que je dois factoriser, mais je rame vraiment !!
La voici :
x^2 + y^2 -10x +4y +20 = 0

Est-ce possible ??
Merci de votre aide !!!!
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[gg0]

Bonjour.

S'agit-il vraiment de la factoriser ? Ou bien de l'écrire sous une forme conventionnelle (équation de cercle) ?

Cordialement.

Nb : Ici, factoriser voudrait dire l'écrire sous la forme (ax+by+c)(dx+ey+f)=0 où a, b, ..f sont des constantes.

[invite68a35f95]

Bonjour gg0, merci déjà pour votre réponse !
Effectivement, il s'agit plus de la transformer en équation de cercle. Seulement, j'ai un peu de mal^^

[invite4bf147f6]

Bonjour

Le type de factorisation proposé par gg0 ne peut convenir car l'ensemble des points ainsi défini est constitué de droite (2 droites maximum) or gg0 a reconnu l'équation d'un cercle sous une forme non canonique. Le plus simple est de canoniser l'équation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68a35f95]

Bonjour mickan ! Merci aussi pour votre réponse !
Je suis d'accord avec vous, mais comment procéder dans ce cas-là ?

[obi76]

Hé bien vous développez (x-a)² + (y-b)² = R², et vous procédez par identification

[invite68a35f95]

Bonjour obi76 !
Merci pour votre réponse !
Je vais procéder comme ça

[gg0]

Une autre façon est de reconnaître que x²-10x est presque un carré parfait (il manque un +5²), donc de remplacer x²-10x par (...)²-25; puis on fait de même avec les y, et on passe les constantes dans le second membre.

Cordialement.

[invite68a35f95]

Re gg0,
j'avais aussi pensé à ça, mais pour une démonstration, ça me paraît assez compliqué !!
Merci en tout cas pour votre réponse et votre attention !
Cordialement

[obi76]

Dites le résultat que vous obtenez quand même !

[invite68a35f95]

Bonsoir !
Voici ce que j'obtiens :
(x-5)^2+(y+2)^2=9 (normalement, la réponse est correcte; du moins, j'espère...)
Merci encore pour l'aide que vous m'avez apporté !!
Cordialement

[obi76]

Voilà

et donc ça fait un cercle de quel centre et quel rayon ?

[invite68a35f95]

Cela fait un cercle avec un centre (mettons) O(5;-2) et de rayon 3

[invite7c2548ec]

Bonsoir buble69 tout à fait juste

Cordialement

[PlaneteF]

Bonsoir,

Re gg0,
j'avais aussi pensé à ça, mais pour une démonstration, ça me paraît assez compliqué !!

Bien au contraire, c'est même ce qu'il y a de plus simple et de plus court à rédiger ! On a :

x²-10x = (x-5)²-25

et

y²+4y = (y+2)² - 4

Pas besoin ici d'épiloguer, cette manip est archi-classique.

On remplace dans l'équation d'origine c'est tout de suite terminé !


Cordialement