Définir f.
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Définir f.



  1. #1
    topmath

    Question Définir f.


    ------

    Bonsoir ;
    J' aimerai bien que quelqu'un vérifie avec moi le domaine de définition de cette fonction car j'ai trouvé DF=R merci d'avance .

    -----

  2. #2
    The_Anonymous

    Re : Définir f.

    « J'en dirais même plus, ! »
    Dupond ou Dupont, à ceux qui auront reconnu x)

    À part ça, vu que , je pense que .

    Mais alors pourquoi ne metterait-on pas (en sachant qu'on ne nous précise pas l'ensemble de départ de la fonction), sans vouloir lancer tout un débat?

    Cordialement

  3. #3
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir ;
    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message

    À part ça, vu que , je pense que .
    Si en reste dans R pourriez vous détaillez SVP comment en arrive à Df=R juste pour comparer avec ma solution merci ;

    Cordialement ;

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    Bonsoir,

    Tu envisages les 2 cas suivants :

    1)

    2)

    Dans les 2 cas il n'y a aucune solution.
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/09/2013 à 23h37.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir:
    Merci planeteF juste une tout petite question si x0=2/3 est ce que f est continue en x0 merci d'avance ;

    Cordialement

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    Merci planeteF juste une tout petite question si x0=2/3 est ce que f est continue en x0 merci d'avance ;
    Pour rester dans l'esprit de ce forum, ben dis nous quelle est ta réponse et ton raisonnement, et un ou plusieurs forumien(ne)s te feront un retour
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2013 à 00h13.

  8. #7
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonjour ;
    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Pour rester dans l'esprit de ce forum, ben dis nous quelle est ta réponse et ton raisonnement, et un ou plusieurs forumien(ne)s te feront un retour
    Pour ne pas sortir du cadre du niveau collège et lycée j'ai utiliser cette définition pour la continuité :
    définition:Soi f une fonction numérique d' une variable réel définie sur un voisinage V de x0 . On dit que f est continue on un point x0 si


    1 Définition d’une fonction continue :Ma réponse:J' applique la définition cité ci dessus d'une part ;
    d'autre part je calcul alors d'ou f est continus en un point x0=2/3.

  9. #8
    Médiat

    Re : Définir f.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    On dit que f est continue on un point x0 si .
    Attention, ceci est faux, la bonne définition est : .
    Dernière modification par Médiat ; 03/09/2013 à 14h41.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonjour Média
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    Attention, ceci est faux, la bonne définition est : .
    Je ne fait que appliquer la définition cité au lien continuité j'aimerai bien connaître mon erreur merci .

    Cordialement

  11. #10
    topmath

    Re : Définir f.

    Ok j'y suis donc on dois écrire à la place de merci Média pour cette remarque ;

    Cordialement

  12. #11
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonjour tout le monde: si f est définie dans tout R et continue en un point x0=2/3 , si quelqu' un pourra nous dire si f est dérivable en un point x0=2/3 merci d'avance .

    Cordialement

  13. #12
    Médiat

    Re : Définir f.

    Vous envisagez les 2 cas suivants :

    1)

    2)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonjour tout le monde ,
    Merci Média pour votre réponse
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Vous envisagez les 2 cas suivants :

    1)

    2)
    Effectivement cette fonction n'est pas dérivable en un point x0=2/3 , car elle admer deux demi tangents en ce point (figure).

    Cordialement

  15. #14
    obi76

    Re : Définir f.

    C'est quand même plus utile de le faire à la main que de passer par une méthode comme celle là... Le jour où vous aurez à faire à une équation que ce genre d'outil ne saura pas résoudre, vous ferez comment... ?
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    1 Définition d’une fonction continue :Ma réponse:J' applique la définition cité ci dessus d'une part ;
    d'autre part je calcul alors d'ou f est continus en un point x0=2/3.
    Attention, ta démonstration est incomplète. En effet tu regardes ce qui se passe "à droite" de 2/3, mais tu ne considères pas la fonction "à gauche" de 2/3.

    Il faut que tu envisages la limite de la fonction en 2/3 lorsque x <= 2/3 et dans ce cas le dénominateur de la fonction ne vaut pas 4x-2
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2013 à 21h57.

  17. #16
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Il faut que tu envisages la limite de la fonction en 2/3 lorsque x <= 2/3 et dans ce cas le dénominateur de la fonction ne vaut pas 4x-2
    Petite rectif : x < 2/3
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2013 à 22h28.

  18. #17
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir tout le monde :
    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message

    Il faut que tu envisages la limite de la fonction en 2/3 lorsque x <= 2/3 et dans ce cas le dénominateur de la fonction ne vaut pas 4x-2
    Regardez planeteF je n'est fait que appliquez la définition trouver sur ce lien continuité , d'une part d' accord d'autre part lorsque vous dite considérer le cas ou moi personnellement je sous entend un calcule de limite à gauche c-a-d appliquer autre définition ce qui m'arrange pas car cette définition est très simple à appliquer , autre remarque puisque f est une fonction à valeur absolue même vous vous avez suggérer deux cas
    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonsoir,
    Tu envisages les 2 cas suivants :
    1)
    2)
    Dans les 2 cas il n'y a aucune solution.
    donc pour le calcule de la limite je ne fait qu'utiliser la fonction pour tout enfin c'est ce que j'ai compris dans votre remarque .

    Cordialement

  19. #18
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    je n'est fait que appliquez la définition trouver sur ce lien continuité ,
    Ben non, justement, lis la remarque 2 du paragraphe §1.1

    Maintenant pour considérer "ce qu'il se passe à gauche", il faut donner l'expression de la fonction quand et qui vaut :


    Où dans ta démonstration considères-tu cette expression ??!
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2013 à 22h45.

  20. #19
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir planeteF j'ai très bien relis la définition ce cité sur ce lien , en générale y'a la définition puits vient les remarque en second lieux pour compléter la définition ci l'un des ingrédient manque , mais là dans notre cas précis puisque tout les conditions sont réunie pourquoi passer aux remarque d'une part , d'autre part dans la remarque1 en définie uniquement la continuité à gauche puits à droite de x0 et on parle pas de continuité en un point , en utilisant les limites. Par contre dans la "remareque 2" si les deux condition de la "remarque 1"sont réunie c'est que la "definition1" est équivalente à "la remarque 2";
    En ce qui concerne la fonction à valeur absolue il est claire que pour tout
    et pour tout enfin c'est ce que je pense en tout cas ;

    Cordialement

  21. #20
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    topmath,

    Et ben si tu n'as pas envie de prendre en compte les remarques de ce cours , libre à toi mais cela ne change rien au fait que ta démonstration n'est pas complète, car si tu appliquais correctement la définition, celle que tu veux appliquer, tu verrais que le point d'attention pour calculer la limite de la fonction en c'est que cette fonction n'a pas la même expression à droite et à gauche de . Toi tu n'as calculé que la limite à droite, donc tu n'as pas calculer la limite "tout court", donc tu n'as pas appliqué la définition.

    Je vais te montrer autrement que ton raisonnement n'est pas complet :

    Soit la fonction définie par :

    Pour ,

    Sinon

    Si l'on suit ta façon de raisonner, tu vas calculer la limite de en et tu vas trouver

    Ensuite tu vas calculer et tu vas trouver

    Et là tu vas en conclure que est continue en ...


    Ce qui est évidemment faux ! ... Cette fonction est continue à droite, mais pas à gauche, mais c'est sûr que si tu ne considères pas le cas à gauche tu ne risques pas de t'en apercevoir !
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2013 à 23h58.

  22. #21
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir tout le monde
    PlaneteF
    limite à droite de (2/3) quelque soi tres petit nous avons
    limite à gauche de (2/3) quelque soi tres petit nous avons maintenant f est bien continue à gauche et à droite de (2/3), par conséquent f est continue en x0=(3/2) .
    Effectivement , j'ai vue une autre définition de la continuité " interprétation de la continuité" .

    Cordialement

  23. #22
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir :
    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    Bonjour tout le monde: si f est définie dans tout R et continue en un point x0=2/3 , si quelqu' un pourra nous dire si f est dérivable en un point x0=2/3 merci d'avance .

    Cordialement
    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    C'est quand même plus utile de le faire à la main que de passer par une méthode comme celle là... Le jour où vous aurez à faire à une équation que ce genre d'outil ne saura pas résoudre, vous ferez comment... ?
    Merci obi76 pour ce conseille.
    Dérivabilité à gauche de (2/3):
    Dérivabilité à droite de (2/3):

    Donc on peut conclure que f n'est pas dérivable au point et un Point anguleux .

    Cordialement

  24. #23
    Médiat

    Re : Définir f.

    Bonsoir,

    Vos notations sont très mauvaises (message #21), la variable n'a pas le même statut de part et d'autre du signe =.

    Dans le message #22 n'est pas mieux
    Dernière modification par Médiat ; 04/09/2013 à 21h35.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #24
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir Média merci pour vos remarques sur les notations , la prochaine fois je vais les prendre en considération ;

    Cordialement

  26. #25
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    @topmath

    Juste un petit conseil dans tes calculs de limites :

    Ne passe pas à la limite d'entrée de jeu comme tu le fais, calcule d'abord la dérivée "de part et d'autre" de 2/3 et une fois ces 2 calculs terminés, tu passes à la limite. Cela a l'avantage d'alléger sensiblement l'écriture des calculs et de considérer les limites qu'une seule fois à la fin.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/09/2013 à 22h09.

  27. #26
    topmath

    Re : Définir f.

    Bonsoir tout le monde
    Je vous remercie PlaneteF pour ce suivie que vous porter à cette discussion , je remercie également obi76 et Média pour leur conseilles utiles sans oublier The_Anonymous.

    Cordialement

  28. #27
    PlaneteF

    Re : Définir f.

    topmath,

    Juste une petite remarque (encore une ) :

    Je ne connais pas le contexte exact de cet exercice, mais normalement pour démontrer la continuité d'une telle fonction sur tout R, et pas seulement en 2/3, il suffit tout simplement d'une phrase justificatrice qui mentionne les théorèmes suivants (que j'énonce de manière succincte) : En faisant attention aux ensembles de départ et d'arrivée si besoin, la somme de 2 fonctions continues est continue et la composée de 2 fonctions continues est continue.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/09/2013 à 22h55.

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