Définir f.

[invite7c2548ec]

Bonsoir ;
J' aimerai bien que quelqu'un vérifie avec moi le domaine de définition de cette fonction car j'ai trouvé D_F=R merci d'avance .
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[invitebbd6c0f9]

« J'en dirais même plus, ! »
Dupond ou Dupont, à ceux qui auront reconnu x)

À part ça, vu que , je pense que .

Mais alors pourquoi ne metterait-on pas (en sachant qu'on ne nous précise pas l'ensemble de départ de la fonction), sans vouloir lancer tout un débat?

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir ;

À part ça, vu que , je pense que .

Si en reste dans R pourriez vous détaillez SVP comment en arrive à D_f=R juste pour comparer avec ma solution merci ;

Cordialement ;

[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu envisages les 2 cas suivants :

1)

2)

Dans les 2 cas il n'y a aucune solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonsoir:
Merci planeteF juste une tout petite question si x₀=2/3 est ce que f est continue en x₀ merci d'avance ;

Cordialement

[PlaneteF]

Merci planeteF juste une tout petite question si x₀=2/3 est ce que f est continue en x₀ merci d'avance ;

Pour rester dans l'esprit de ce forum, ben dis nous quelle est ta réponse et ton raisonnement, et un ou plusieurs forumien(ne)s te feront un retour

[invite7c2548ec]

Bonjour ;

Pour rester dans l'esprit de ce forum, ben dis nous quelle est ta réponse et ton raisonnement, et un ou plusieurs forumien(ne)s te feront un retour

Pour ne pas sortir du cadre du niveau collège et lycée j'ai utiliser cette définition pour la continuité :
définition:Soi f une fonction numérique d' une variable réel définie sur un voisinage V de x₀ . On dit que f est continue on un point x₀ si


1 Définition d’une fonction continue :Ma réponse:J' applique la définition cité ci dessus d'une part ;
d'autre part je calcul alors d'ou f est continus en un point x₀=2/3.

[Médiat]

Bonjour,

On dit que f est continue on un point x₀ si .

Attention, ceci est faux, la bonne définition est : .

[invite7c2548ec]

Bonjour Média

Bonjour,

Attention, ceci est faux, la bonne définition est : .

Je ne fait que appliquer la définition cité au lien continuité j'aimerai bien connaître mon erreur merci .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Ok j'y suis donc on dois écrire à la place de merci Média pour cette remarque ;

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour tout le monde: si f est définie dans tout R et continue en un point x₀=2/3 , si quelqu' un pourra nous dire si f est dérivable en un point x₀=2/3 merci d'avance .

Cordialement

[Médiat]

Vous envisagez les 2 cas suivants :

1)

2)

[invite7c2548ec]

Bonjour tout le monde ,
Merci Média pour votre réponse

Vous envisagez les 2 cas suivants :

1)

2)

Effectivement cette fonction n'est pas dérivable en un point x₀=2/3 , car elle admer deux demi tangents en ce point (figure).

Cordialement

[obi76]

C'est quand même plus utile de le faire à la main que de passer par une méthode comme celle là... Le jour où vous aurez à faire à une équation que ce genre d'outil ne saura pas résoudre, vous ferez comment... ?

[PlaneteF]

1 Définition d’une fonction continue :Ma réponse:J' applique la définition cité ci dessus d'une part ;
d'autre part je calcul alors d'ou f est continus en un point x₀=2/3.

Attention, ta démonstration est incomplète. En effet tu regardes ce qui se passe "à droite" de 2/3, mais tu ne considères pas la fonction "à gauche" de 2/3.

Il faut que tu envisages la limite de la fonction en 2/3 lorsque x <= 2/3 et dans ce cas le dénominateur de la fonction ne vaut pas 4x-2

[PlaneteF]

Il faut que tu envisages la limite de la fonction en 2/3 lorsque x <= 2/3 et dans ce cas le dénominateur de la fonction ne vaut pas 4x-2

Petite rectif : x < 2/3

[invite7c2548ec]

Bonsoir tout le monde :

Il faut que tu envisages la limite de la fonction en 2/3 lorsque x <= 2/3 et dans ce cas le dénominateur de la fonction ne vaut pas 4x-2

Regardez planeteF je n'est fait que appliquez la définition trouver sur ce lien continuité , d'une part d' accord d'autre part lorsque vous dite considérer le cas ou moi personnellement je sous entend un calcule de limite à gauche c-a-d appliquer autre définition ce qui m'arrange pas car cette définition est très simple à appliquer , autre remarque puisque f est une fonction à valeur absolue même vous vous avez suggérer deux cas

Bonsoir,
Tu envisages les 2 cas suivants :
1)
2)
Dans les 2 cas il n'y a aucune solution.

donc pour le calcule de la limite je ne fait qu'utiliser la fonction pour tout enfin c'est ce que j'ai compris dans votre remarque .

Cordialement

[PlaneteF]

je n'est fait que appliquez la définition trouver sur ce lien continuité ,

Ben non, justement, lis la remarque 2 du paragraphe §1.1

Maintenant pour considérer "ce qu'il se passe à gauche", il faut donner l'expression de la fonction quand et qui vaut :


Où dans ta démonstration considères-tu cette expression ??!

[invite7c2548ec]

Bonsoir planeteF j'ai très bien relis la définition ce cité sur ce lien , en générale y'a la définition puits vient les remarque en second lieux pour compléter la définition ci l'un des ingrédient manque , mais là dans notre cas précis puisque tout les conditions sont réunie pourquoi passer aux remarque d'une part , d'autre part dans la remarque1 en définie uniquement la continuité à gauche puits à droite de x₀ et on parle pas de continuité en un point , en utilisant les limites. Par contre dans la "remareque 2" si les deux condition de la "remarque 1"sont réunie c'est que la "definition1" est équivalente à "la remarque 2";
En ce qui concerne la fonction à valeur absolue il est claire que pour tout
et pour tout enfin c'est ce que je pense en tout cas ;

Cordialement

[PlaneteF]

topmath,

Et ben si tu n'as pas envie de prendre en compte les remarques de ce cours , libre à toi mais cela ne change rien au fait que ta démonstration n'est pas complète, car si tu appliquais correctement la définition, celle que tu veux appliquer, tu verrais que le point d'attention pour calculer la limite de la fonction en c'est que cette fonction n'a pas la même expression à droite et à gauche de . Toi tu n'as calculé que la limite à droite, donc tu n'as pas calculer la limite "tout court", donc tu n'as pas appliqué la définition.

Je vais te montrer autrement que ton raisonnement n'est pas complet :

Soit la fonction définie par :

Pour ,

Sinon

Si l'on suit ta façon de raisonner, tu vas calculer la limite de en et tu vas trouver

Ensuite tu vas calculer et tu vas trouver

Et là tu vas en conclure que est continue en ...


Ce qui est évidemment faux ! ... Cette fonction est continue à droite, mais pas à gauche, mais c'est sûr que si tu ne considères pas le cas à gauche tu ne risques pas de t'en apercevoir !

[invite7c2548ec]

Bonsoir tout le monde
PlaneteF
limite à droite de (2/3) quelque soi tres petit nous avons
limite à gauche de (2/3) quelque soi tres petit nous avons maintenant f est bien continue à gauche et à droite de (2/3), par conséquent f est continue en x₀=(3/2) .
Effectivement , j'ai vue une autre définition de la continuité " interprétation de la continuité" .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir :

Bonjour tout le monde: si f est définie dans tout R et continue en un point x₀=2/3 , si quelqu' un pourra nous dire si f est dérivable en un point x₀=2/3 merci d'avance .

Cordialement

C'est quand même plus utile de le faire à la main que de passer par une méthode comme celle là... Le jour où vous aurez à faire à une équation que ce genre d'outil ne saura pas résoudre, vous ferez comment... ?

Merci obi76 pour ce conseille.
Dérivabilité à gauche de (2/3):
Dérivabilité à droite de (2/3):

Donc on peut conclure que f n'est pas dérivable au point et un Point anguleux .

Cordialement

[Médiat]

Bonsoir,

Vos notations sont très mauvaises (message #21), la variable n'a pas le même statut de part et d'autre du signe =.

Dans le message #22 n'est pas mieux

[invite7c2548ec]

Bonsoir Média merci pour vos remarques sur les notations , la prochaine fois je vais les prendre en considération ;

Cordialement

[PlaneteF]

@topmath

Juste un petit conseil dans tes calculs de limites :

Ne passe pas à la limite d'entrée de jeu comme tu le fais, calcule d'abord la dérivée "de part et d'autre" de 2/3 et une fois ces 2 calculs terminés, tu passes à la limite. Cela a l'avantage d'alléger sensiblement l'écriture des calculs et de considérer les limites qu'une seule fois à la fin.

Cdt

[invite7c2548ec]

Bonsoir tout le monde
Je vous remercie PlaneteF pour ce suivie que vous porter à cette discussion , je remercie également obi76 et Média pour leur conseilles utiles sans oublier The_Anonymous.

Cordialement

[PlaneteF]

topmath,

Juste une petite remarque (encore une ) :

Je ne connais pas le contexte exact de cet exercice, mais normalement pour démontrer la continuité d'une telle fonction sur tout R, et pas seulement en 2/3, il suffit tout simplement d'une phrase justificatrice qui mentionne les théorèmes suivants (que j'énonce de manière succincte) : En faisant attention aux ensembles de départ et d'arrivée si besoin, la somme de 2 fonctions continues est continue et la composée de 2 fonctions continues est continue.

Cdt