Variable, incertitude, erreur, dépendance et indépendance.

[invite8b119520]

Bonjour,

Je cherche à calculer une valeur approchée de Pi expérimentalement en déterminant la période T d'un pendule (expérimentalement) puis en appliquant la formule Pi=T/(2*racine(l/g)) où l est la longueur en mètre du fil auquel le solide est attaché et g l'intensité de pesanteur sur le lieu de réalisation de l'expérience.

La question que je me pose est de savoir si les variables l et g sont dépendantes ou pas?

Cette question m' intéresse dans le cadre de la propagation des incertitudes sur l et g dans la fonction f(l,g) permettant de calculer pi.
La question est donc plutôt de savoir si les erreurs (incertitudes) sur l et les erreurs (incertitudes) sur g sont dépendantes ou indépendantes?

Merci.
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[inviteee12aa62]

Pour cela, il faut étudier la covariance.

Mais ici, une des sources d'incertitude que tu a l'air de négliger est la linéarisation de l'équation différentielle pour obtenir le lien entre la période et l'évolution de l'angle.

J'ai rédigé un petit paragraphe sur la covariance dans mon polycopié page 21:
http://agregationchimie.free.fr/cours.php#incertitudes

[gg0]

Bonjour Hameded9

A priori, tu peux facilement faire varier l indépendamment de g (que tu ne contrôles pas) en ayant soin de modifier le point d'attache de ton pendule pour qu'il pendule toujours au même lieu.
Mais ce qui est sans doute ici en question est de savoir si les erreurs sur g et celles sur l sont indépendantes, ce qui dépend de ton dispositif expérimental. A toi de faire une analyse fouillée du vrai dispositif.

A noter : Pour un mathématicien, rechercher une valeur expérimentale à quelques décimales d'un nombre fixe dont on connaît les 4 milliards de premières décimales est assez surprenant. Autant évaluer la hauteur du Mont Blanc à vue depuis Chamonix.
Par contre, évaluer g localement est nettement plus sensé : la valeur de g varie en fonction du lieu.
En complément : dans ton expérience, tu connaîtras avec précision l'erreur (une précision bien plus grande que celle de l'expérience).

Cordialement.