Problème de sujet de concours

[AurelienSTE]

Bonjour à tous,

Je suis allé voir des annales d'un sujet de concours ("niveau bac"), et je suis tombé sur un sujet de maths où à froid j'ai eu 0/20.. bref, les maths c'est une catastrophe pour moi je n'ai aucune logique.
Ceci dit, je voudrais vous faire part d'un problème en particulier que je n'arrive pas à résoudre. Je vous le soumets en pièce jointe.

Personnellement j'ai commencé comme ça, qu'en pensez-vous ?

Soit x la taille du mur, soit E la taille de l'échelle:
(x-20)²+100²=E²
D'où E= racine de (x-20)²
E= x-20+100
E= x+80 , ce qui n'est pas bon car l'échelle dépasse de 20 cm du mur et non de 80 cm

J'ai également tenté avec le théorème de Pythagore et les identités remarquables, puis les équations du second degré du genre ax²+bx+c=0
Donc,

Soit x le mur (cm), E l'échelle (cm)
(x-20)²+100²=E²
x²-(2x(-20))+20²=E
x²+40x+10 400=E

On a une équation du second degré.

ax²+bx+c=0, (je me doute que le "=0" pose problème ici car l'échelle ne mesure pas 0 cm...)
==>x²+40x+10 400=0
Delta= b²-4ac
Delta <0
Ca semble ne rien donner, on a un discriminant négatif.......

Merci de votre aide !
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[Tiwaa]

Salut.

Je n'ai pas encore vu le problème mais y a juste 2-3 petits trucs qui m'ont gêné

(x-20)2+1002=E2
D'où E= racine de (x-20)²

Et le 100², ou est il ?

Je ne comprends pas aussi comment tu fais pour passer de :



à

???

Car

[AurelienSTE]

Oui je vois, déjà je n'ai pas les bases en maths, et je simplifie trop c'est ca mon problème..

Alors je vais essayer de reprendre et de dire que, selon Pythagore:
Soit x le mur, E l'échelle:
x²+100²=E²
Mais on ne connait pas la hauteur du mur ni celle de l'échelle, ça fait deux inconnues.... mauvaise piste ?

Coté trigonométrie, avec un angle de plus on pourrait trouver ça sans se préoccuper du dépassement de 20 cm de l'échelle lorsqu'elle est appuyée contre le mur,mais bon on n'a pas d'angle.

Je ne sais pas comment faire, il parait toujours manquer une donnée, je partirais bien sur une propriété des triangles pour en déduire un 2ème angle, et résoudre ce problème avec la trigonométrie... mais je ne sais pas comment.

PS: c'est si simple de trouver la solution en faisant un dessin échelle 1/10 et de mesurer avec une règle

[Tiwaa]

J'ai pensé la même chose pour les angles, mais finalement j'ai repris ton équation :



Si E est la taille de l'échelle, et (x-20) celle du mur, alors x est la taille de l'échelle et on a plus qu'une seule inconnue non ?



Après c'est simple :



Donc 260 cm = 2.6 m est la taille de l'échelle, et 260 cm - 20 cm = 2.4 m celle du mur.

Enfin j'ai peut-être tord, je laisse un expert confirmer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AurelienSTE]

Ben non ca ne peut pas débuter par x-202 + 100 2= E2 car le triangle rectangle formé n'est pas le mur-20cm, mais le mur, l'échelle et le sol. A priori, à bien regarder l'énoncé si l'échelle redressée contre le mur dépasse de 20cm c'est que:

L'échelle mesure 20cm de plus que le mur, donc:
Echelle (E)=mur(x) + 20cm

Mis équation, ça donnerait:
x=E-20 <==>E=x+20
Ca me parait incontestable.

Donc ici:
x²+100²=x+20 <==> x²+10 000-20-x
<==> x² + 9980-x
<==> x²-x+9980 ........ ça ne mène nulle part

N'y a t-il pas une propriété toute simple des triangles rectangles à exploiter ? N'y aurait-il pas forcément ici un angle de 30° et un autre de 60 ° ?? Ca serait Ô combien plus simple....

[Tiwaa]

Donc ici:
x²+100²=x+20

Tu peux m'expliquer comment t'as déduit ? Si tu parlais du théorème de pythagore t'as oublié de mettre au carré non ?

[Tiwaa]

J'oubliais

le triangle rectangle formé n'est pas le mur-20cm, mais le mur, l'échelle et le sol

C'est ccorect, c'est juste que j'ai posé x = échelle, donc x-20 = mur, mais ça ne change pas grand chose au final.

[AurelienSTE]

Très juste Tiwaa, je n'ai pas mis (x+20)

Je reprends (c'est dur ce soir, mais à part ma reprise d'études en bio-SVT ca fait 20 ans que je n'aipas fait tout ça...)

==>Selon Pythagore,

Si "x" la taille du mur (cm) , "E" la taille de l'échelle (cm), "100" (cm) l'écart constant entre le pied du mur et le pied de
l'échelle:

x²+100²=E², avec E=x+20

Donc x²+100² = (x+20)²
x² + 100² = x²(2x fois 20) + 20²
x²+10 000 = x² + 40x + 400
x² - x² = -10 000 + 40x + 400 (10 000 passe de l'autre coté du "=" donc on change de signe je crois ?). Ce qui donne, en poursuivant:
0 = -9600 + 40x
x= -9600 ÷ 40
x= -240... cm (mai pourquoi "-")

[Tiwaa]

Tu as passé x de l'autre côté, il prendra un '-' lui aussi, après tu divises chaque côté par -1.

[AurelienSTE]

J'ai compris, miracle lol Je te remercie sans toi je n'aurais pas compris, du moins pas ce soir. Tu as de l'avenir en maths toi apparemment

Bonne nuit !