exo suite
bonsoir j'ai un dm a rendre pour demain etil ne me reste que deux question.
La 1er question est de montrer que f est croissante.
La deuxieme est de representer les 5 premiers termes sur un graph
la troisieme question est de demontrer que Un<3
La tout va bien j'y est repondu sans probleme.
la quatrieme question est demontrer que (Un) est croissante.
J'ai fais Un+1-Un mais je ne pense pas que ce soit sa.
voila qqe info: U0=-3 Un+1= 9/(6-Un) et f(x)=9/(6-x)
Merci d'avance pour votre soutien
Bonsoir,
Démontre par récurrence que : Un+1 > Un
Pour cela utilise le fait que la fonction f est strictement croissante.
N.B. : Il n'y a aucun calcul à faire, se fait en 5 secondes.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 18h52.
bonsoir PlaneteF, merci de m'aider
Comme tu as dit, je fais une recurrence.
A l'initialisation aucun probleme mais pour l'heredite, voila ou j'en suis:
supposons que Un<Un+1
montrons que Un+1<Un+2
Un<Un+1
f(Un)<f(Un+1) car f est croissante
9/(6-Un) < ......
les pointilles c'est la ou je bloque je ne sais pas combien fais f(Un+1)
Bonjour,
@ninalou14 : Vous vous compliquez la vie... Quel lien voyez-vous entre Un+1 = 9/(6-Un) et f(x) = 9/(6-x) ?
Cordialement.
A pars l'inconnu qui est different, le calcule est le meme ?
Ils se ressemblent oui, en réfléchissant comment relier les deux simplement vous pourrez continuer votre raisonnement par récurrence.
je ne cois pas ou vous voulez en venir... Un+2 serait egale a (Un+1)+f(x) ?
Non, ce n'est pas ça.Un+2 serait egale a (Un+1)+f(x)
Un+1 + Un ?
Non plus. N'inventez pas, il suffit simplement de traduire cette "ressemblance".
Un+2=9/6-Un+1 ??
Je ne vois que sa.
je ne saisi pas la necessité d'une recurrence.
si on fait l'association ad-hoc entre la suite et la fonction f.
l'exercice peut revenir à la recherche du signe d'une fonction g
Un+2 = 9/(6-Un+1) plutôt. Mais quel est le lien avec f ? (courage, lorsque vous aurez compris, vous trouverez cela très simple)Envoyé par Minalou14
Oui (car f strictement croissante).
Et donc c'est (quasi) terminé (je t'avais dit 5 secondes, çà c'était 3 secondes, il en reste plus que 2).
Si cela ne te saute pas aux yeux, écris explicitement f(Un). Ca y est ?! ... Et donc c'est égal à quoi ?!! ... de manière évidente !!
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 21h34.
Un et f sont touts deux des fonctions mais Un est particulière ?
Du coup j'ai remplacer par leur valeur mais je pense qu'il manque qqe chose, pourquoi f (un)<f(un+1) ??? Cela reviens a dire pourquoi Un+1>Un ? Je pense pas qu'il fallait faire une recurrence
Tu n'es effectivement pas obligé de faire une récurrence, mais :
1) La récurrence est clairement dans l'esprit de l'énoncé qui t'a demandé d'étudier f, pas pour le fun mais tout simplement pour pouvoir utiliser le fait que f est strictement croissante ;
2) En utilisant la récurrence, quand je dis qu'il n'y a aucun calcul, et ben il n'y a aucun calcul et cela prend bien 5 secondes, voire 4, voire 3 ! Bref c'est immédiat, et c'est bien pour cela que l'énoncé demande une étude préalable de f !
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 21h56.
C'est la solution la plus simple. ( oublie mon prec message )
regarde la fonction f
que veux dire qu'elle soit strictement croissante:
si x<y alors f(x)<f(y) non ?
@ninalou14
(Un) est une fonction ? Je dirais plutôt que Un+1 est établi en fonction de Un, oui. Mais quelle est cette fonction justement ?
f(Un+1) > f(Un) car Un+1 > Un et car f est strictement croissante (si a>b alors f(a)>f(b), f(2) est supérieur à f(1) par exemple).
Sinon, vous pouvez suivre la suggestion de PlaneteF : A quoi est égal f(Un) ?
Ansset: Vue comme sa sa paraît logique j'avais oublier que f est croissante et que sa ne cesse d'augmenter
Gondebaud: Je répète seulement la 1er chose qu'a dit le prof concernant les suites ^^ ducoup je vois pourquoi f (un)<f(un+1) ( car f croissant)
Mais tu l'avais écrit toi même --> Ci-dessous ta citation :
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 22h28.
Ah oui, pardon, une suite peut être interprétée comme une fonction définie sur iN et (ici) à valeurs dans iR, j'ai rien dit (mais celle-là n'a rien à voir avec f, il faudrait pour cela arriver à écrire Un en fonction de n, ce qui est tout autre chose. Bref... inutile de compliquer davantage le problème actuel).
ceci dit,
le pb est interessant parcequ'il fait appel à la simple logique, plus qu'à une démonstration au sens usuel ( il n'y a ni calcul , ni plusieures lignes à ecrire )
En ce qui concerne le passage :
Un+1 > Un donc f(Un+1) > f(Un)
Je vais être pointilleux, mais pour être rigoureux, il faut quand même remarquer que la fonction f n'est pas définie en 6, donc pour pouvoir appliquer f comme cela, encore faut-il s'assurer que la suite (Un) ne peut jamais prendre la valeur 6, ...
Ce qui est bien le cas puisque la suite est majorée par 3.
Dernière modification par PlaneteF ; 19/09/2013 à 00h00.
