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exo suite



  1. #1
    ninalou14

    Angry exo suite

    bonsoir j'ai un dm a rendre pour demain etil ne me reste que deux question.
    La 1er question est de montrer que f est croissante.
    La deuxieme est de representer les 5 premiers termes sur un graph
    la troisieme question est de demontrer que Un<3

    La tout va bien j'y est repondu sans probleme.
    la quatrieme question est demontrer que (Un) est croissante.
    J'ai fais Un+1-Un mais je ne pense pas que ce soit sa.

    voila qqe info: U0=-3 Un+1= 9/(6-Un) et f(x)=9/(6-x)

    Merci d'avance pour votre soutien

    -----


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  3. #2
    PlaneteF

    Re : exo suite

    Bonsoir,

    Démontre par récurrence que : Un+1 > Un

    Pour cela utilise le fait que la fonction f est strictement croissante.

    N.B. : Il n'y a aucun calcul à faire, se fait en 5 secondes.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 17h52.

  4. #3
    ninalou14

    Re : exo suite

    bonsoir PlaneteF, merci de m'aider

    Comme tu as dit, je fais une recurrence.
    A l'initialisation aucun probleme mais pour l'heredite, voila ou j'en suis:

    supposons que Un<Un+1
    montrons que Un+1<Un+2

    Un<Un+1
    f(Un)<f(Un+1) car f est croissante
    9/(6-Un) < ......

    les pointilles c'est la ou je bloque je ne sais pas combien fais f(Un+1)

  5. #4
    gondebaud

    Re : exo suite

    Bonjour,
    @ninalou14 : Vous vous compliquez la vie... Quel lien voyez-vous entre Un+1 = 9/(6-Un) et f(x) = 9/(6-x) ?
    Cordialement.

  6. #5
    ninalou14

    Re : exo suite

    A pars l'inconnu qui est different, le calcule est le meme ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gondebaud

    Re : exo suite

    Ils se ressemblent oui, en réfléchissant comment relier les deux simplement vous pourrez continuer votre raisonnement par récurrence.

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  10. #7
    ninalou14

    Re : exo suite

    je ne cois pas ou vous voulez en venir... Un+2 serait egale a (Un+1)+f(x) ?

  11. #8
    gondebaud

    Re : exo suite

    Un+2 serait egale a (Un+1)+f(x)
    Non, ce n'est pas ça.

  12. #9
    ninalou14

    Re : exo suite

    Un+1 + Un ?

  13. #10
    gondebaud

    Re : exo suite

    Non plus. N'inventez pas, il suffit simplement de traduire cette "ressemblance".

  14. #11
    ninalou14

    Re : exo suite

    Un+2=9/6-Un+1 ??
    Je ne vois que sa.

  15. #12
    ansset

    Re : exo suite

    je ne saisi pas la necessité d'une recurrence.
    si on fait l'association ad-hoc entre la suite et la fonction f.
    l'exercice peut revenir à la recherche du signe d'une fonction g
    Dernière modification par ansset ; 18/09/2013 à 20h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    gondebaud

    Re : exo suite

    Citation Envoyé par Minalou14
    Un+2=9/6-Un+1 ??
    Un+2 = 9/(6-Un+1) plutôt. Mais quel est le lien avec f ? (courage, lorsque vous aurez compris, vous trouverez cela très simple)
    Dernière modification par gondebaud ; 18/09/2013 à 20h33.

  18. #14
    PlaneteF

    Re : exo suite

    Citation Envoyé par ninalou14 Voir le message
    f(Un)<f(Un+1) car f est croissante
    Oui (car f strictement croissante).

    Et donc c'est (quasi) terminé (je t'avais dit 5 secondes, çà c'était 3 secondes, il en reste plus que 2 ).

    Si cela ne te saute pas aux yeux, écris explicitement f(Un). Ca y est ?! ... Et donc c'est égal à quoi ?!! ... de manière évidente !!
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 20h34.

  19. #15
    ninalou14

    Re : exo suite

    Un et f sont touts deux des fonctions mais Un est particulière ?

    Du coup j'ai remplacer par leur valeur mais je pense qu'il manque qqe chose, pourquoi f (un)<f(un+1) ??? Cela reviens a dire pourquoi Un+1>Un ? Je pense pas qu'il fallait faire une recurrence

  20. #16
    PlaneteF

    Re : exo suite

    Citation Envoyé par ninalou14 Voir le message
    Je pense pas qu'il fallait faire une recurrence
    Tu n'es effectivement pas obligé de faire une récurrence, mais :

    1) La récurrence est clairement dans l'esprit de l'énoncé qui t'a demandé d'étudier f, pas pour le fun mais tout simplement pour pouvoir utiliser le fait que f est strictement croissante ;

    2) En utilisant la récurrence, quand je dis qu'il n'y a aucun calcul, et ben il n'y a aucun calcul et cela prend bien 5 secondes, voire 4, voire 3 ! Bref c'est immédiat, et c'est bien pour cela que l'énoncé demande une étude préalable de f !
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 20h56.

  21. #17
    ansset

    Re : exo suite

    Citation Envoyé par ninalou14 Voir le message
    Un et f sont touts deux des fonctions mais Un est particulière ?

    Du coup j'ai remplacer par leur valeur mais je pense qu'il manque qqe chose, pourquoi f (un)<f(un+1) ??? Cela reviens a dire pourquoi Un+1>Un ? Je pense pas qu'il fallait faire une recurrence
    C'est la solution la plus simple. ( oublie mon prec message )
    regarde la fonction f
    que veux dire qu'elle soit strictement croissante:
    si x<y alors f(x)<f(y) non ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    gondebaud

    Re : exo suite

    @ninalou14
    (Un) est une fonction ? Je dirais plutôt que Un+1 est établi en fonction de Un, oui. Mais quelle est cette fonction justement ?

    f(Un+1) > f(Un) car Un+1 > Un et car f est strictement croissante (si a>b alors f(a)>f(b), f(2) est supérieur à f(1) par exemple).

    Sinon, vous pouvez suivre la suggestion de PlaneteF : A quoi est égal f(Un) ?
    Dernière modification par gondebaud ; 18/09/2013 à 21h03.

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  24. #19
    ninalou14

    Re : exo suite

    Ansset: Vue comme sa sa paraît logique j'avais oublier que f est croissante et que sa ne cesse d'augmenter

    Gondebaud: Je répète seulement la 1er chose qu'a dit le prof concernant les suites ^^ ducoup je vois pourquoi f (un)<f(un+1) ( car f croissant)

  25. #20
    PlaneteF

    Re : exo suite

    Citation Envoyé par ninalou14 Voir le message
    Ansset: Vue comme sa sa paraît logique j'avais oublier que f est croissante et que sa ne cesse d'augmenter

    Gondebaud: Je répète seulement la 1er chose qu'a dit le prof concernant les suites ^^ ducoup je vois pourquoi f (un)<f(un+1) ( car f croissant)


    Mais tu l'avais écrit toi même --> Ci-dessous ta citation :

    Citation Envoyé par ninalou14 Voir le message
    Un<Un+1
    f(Un)<f(Un+1) car f est croissante
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 21h28.

  26. #21
    gondebaud

    Re : exo suite

    Ah oui, pardon, une suite peut être interprétée comme une fonction définie sur iN et (ici) à valeurs dans iR, j'ai rien dit (mais celle-là n'a rien à voir avec f, il faudrait pour cela arriver à écrire Un en fonction de n, ce qui est tout autre chose. Bref... inutile de compliquer davantage le problème actuel).

  27. #22
    ansset

    Re : exo suite

    ceci dit,
    le pb est interessant parcequ'il fait appel à la simple logique, plus qu'à une démonstration au sens usuel ( il n'y a ni calcul , ni plusieures lignes à ecrire )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    PlaneteF

    Re : exo suite

    En ce qui concerne le passage :

    Un+1 > Un donc f(Un+1) > f(Un)

    Je vais être pointilleux, mais pour être rigoureux, il faut quand même remarquer que la fonction f n'est pas définie en 6, donc pour pouvoir appliquer f comme cela, encore faut-il s'assurer que la suite (Un) ne peut jamais prendre la valeur 6, ...

    Ce qui est bien le cas puisque la suite est majorée par 3.
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2013 à 23h00.

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