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spé maths ts algorithme d'Euclide



  1. #1
    CharlineCoco

    spé maths ts algorithme d'Euclide

    Bonjour
    la question est la suivante:
    "a et b désignent deux entiers naturels non nuls tels que PGCD (a,b) = 7 . La dernière division de reste nul étant écrite, les quotients successifs de l'algorithme d'Euclide sont respectivement 3; 1; 1; 3. quelles sont de a et b?"
    Je ne sais pas comment commencer :/
    Merci d'avance

    -----


  2. #2
    mickan

    Re : spé maths ts algorithme d'Euclide

    Bonjour,

    a=3*b+r1
    b=1*r1+r2
    r1=1*r2+r3
    r2=3*r3+0

    ajouter le faite que a^b=7

  3. #3
    sylvainc2

    Re : spé maths ts algorithme d'Euclide

    On considère la tableau suivant:



    À chaque ligne i on fait:
    ai = bi-1
    bi = ri-1
    qi = quotient de ai / bi
    ri = reste de ai / bi

    C'est juste l'algo d'Euclide mis sous forme de tableau.

    A la dernière ligne le reste est toujours 0 (c'est comme ça que l'algo termine), et à l'avant-derniere ligne le reste est toujours le pgcd, ici c'est 7 selon l'énoncé.

    Ensuite l'énoncé dit que les qi sont 3,1,1,3 à partir de la dernière ligne (où la dernière division est faite), on les écrit dans le tableau dans cet ordre.

    A chaque ligne on doit calculer a=qb+r. Il ne reste plus qu'à faire l'algo d'Euclide mais à l'envers.

    A la ligne 4 on fait 3*7+0 = 21 = a4.

    Puis on reporte b4 dans r3 (c'est déjà fait), et a4 dans b3.

    Puis on calcule a3 = ...etc..., et on reporte b3 dans r2 et a3 dans b2, et on remonte ainsi jusqu'à la ligne 1.

    Je te laisse compléter le tableau, tu devrais trouver a=175 et b=49.

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