fonction

[dnaxx]

Bonjour, voila j'ai un Dm dans lequel je bloque je vous le montre :

On considère la fonction définie sur R/{-2} par f(x): x^3+2x²-2/2x+4

1) déterminer la limite de f en +infini et en - infini
Question facile comme c'est un cas indéterminé j'ai factorisé et j'ai trouvé sa :

x^3(2x/x^3-2/x^3)/x(2+4/x).

lim(x3)=+infini quand x tend vers + infini
lim(2x/x3-2/x3)=0 quand x tend vers + infini
lim(2+4x)=2 quand x tend vers + infini

Donc lim f(x)=+ infini quand x tend vers + infini
Donc quand x tend vers - lim f(x)=- infini

2.a) déterminer la limite à droite et à gauche de -2.

J'ai fait : -2^3+2*(-2)²-2=-8+8-2=-2 quand x tend vers -2 mais je sais pas quoi en déduire.
b. Je sais pas.

3.a) Calculer f'(x), en précisant au préalable sur quel ensemble f est dérivable.
J'ai trouvé :4x^3+16x²+16x+4/(2x+4)²

b.Montrer que pour tout réél-2, on a f'(x)=(x+1)(x²+3x+1)/(x+2)²

c.Dresser le tableau de variayion de la fonction f sur son ensemble de définition en justifiant la démarche effectuée.On rajoutera dans le tableau les résultats obtenus aux questions 1) et 2) pour les limites de f.

4.a.Déterminer la valeur des réels a et b tels que : f(x)= ax²+(b/x+2).

b.On considère la fonction h définie sur R par : h(x)=1/2x².

Quelle est la nature de la fonction h?
Dresser le tableau de variation de h sur R en justifiant, préciser les limites de h en + infini et en -infini .

c.Etudier le signe de f(x)-h(x) sur R/-{-2} et en déduire la position relative entre les courbes des fonctions f et h.

5)a) Déterminer en justifiant lim[f(x)-h(x)] quand x tend vers + infini et lim[f(x)-h(x)] quand x tend vers - infini.

b. Quelle interprétation graphique peut on faire de ces résultats?

6) En vous aidant des tableaux de valeurs obtenus à l'aide de la calculatrice graphique, tracer les courbes des fonctions f et h dans le repère de l'annexe.


Merci de bien m'aider sachant que je suis une bouse en maths.
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[gg0]

Bonsoir.

A vue de nez, ta fonction n'est pas x^3+2x²-2/2x+4 =x^3+2x²+4-1/x
mais (x^3+2x²-2)/(2x+4)
Il va te falloir réapprendre tes leçons de début de collège sur les priorités d'opérations : 3+5/4 ne vaut pas 2.

1)Ta factorisation outrancière (x² au numérateur suffit) ne permet pas de conclure, puisque un produit dont un terme tend vers 0 et l'autre vers l'infini ne permet pas de conclure. Je te soupçonne d'avoir regardé plus la courbe que ton "raisonnement" pour conclure. Et comme tu ne vois qu'un morceau de courbe, tu ne sais pas ce qui se passe "après".
Donc preuve à refaire sérieusement, d'autant que tu as même "oublié" le x du bas.
2) Pourquoi -2 n'est-il pas dans le domaine de définition ?
Et revois tes cours sur les limites, tu as ta leçon à apprendre.
3b) Au travail ! C'est facile, la réponse est donnée.

Cordialement.

NB : "sachant que je suis une bouse en maths" !! Si c'est vrai, pourquoi en fais-tu ? Il y a des bacs sans maths. Mais il est sûr que si tu n'apprends pas tes leçons, tu restes ras les pâquerettes.