Exercice les fonctions dérivées.

[invite003f3e26]

Bonjour/ Bonsoir,

Voilà mon problème:
J'ai un DM de maths, je me suis avancée du mieux que j'ai pu. Et maintenant, je suis bloquée sur deux exercices, malheureusement les deux j'en suis sûre sont à résoudre avec les fonctions dérivées.
Petit soucis, nous avons changé de professeur au plein milieu du chapitre pour un professeur qui n'était pas encore formé pour l'apprentissage en première (Sa formation étant pendant ces vacances là.)
Du coup je crois bien que je n'ai pas tout compris. J'aurais donc mes questions d'exercice, mais aussi des questions qui surement vous paraîtront un peu bêtes.

(Pour le moment j'aimerais comprendre l'exercice 1 et essayer le deuxième toute seule.
Et pour l'exercice 1 je pense que juste comprendre la question 2) pourrait bien m'avancer à faire le reste. )

Exercice 1:



C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-2;4] dans un repère orthogonal d'unités graphiques 1 cm en abscisse et 0,5cm en ordonnée.

1) Donner le tableau de variation. (Je l'ai fais et je suis sure d'avoir bon)

2)Résoudre graphiquement l'équation f'(x)=0

Alors là, ça commence. D'après ce que j'ai compris f' est la fonction dérivée.
Je sais également que "=0" signifie qu'il est en contact avec l'axe des abscisses.
1 ère question un peu débile, est ce qu'on voit la fonction dérivée sur le graphique ? Ou doit t'on l'imaginer ?
(La tangente sur le graphique c'est bien T et D ? Et la tangente est bien différente de la fonction dérivée ?)

3) En déduire le signe de f'(x) Cette question bien évidemment dépend de la deuxième donc je la ferais quand j'aurais compris la 2)

4) T est la tangente à C au point B(1;-2). Par lecture graphique, donner f'(1) et l'équation de T.

Pour f'(1) je pense que j'y arriverais aussi après la 2)
Pour l'équation de T je pense que c'est : x - 3

5) La droite D, tangente à C au point A(0;-2) passe par le point E( (- 5/4) ; 1) Déterminer par calcul une équation de D. En déduire f'(0)

Là toujours bloquée ...


Exercice 2 : (A voir plus tard !)

Du haut d'une tour,on laisse tomber une balle à l'instant t=0.
Sa hauteur, en mètres, par rapport au sol est donnée en fonction du temps t(exprimé en scondes) par f(t) = -4.9t²+16

1) Quelle est la hauteur de la tour ?

2) A quel instant la balle touche-t-elle le sol ?

3) La vitesse instantanée de la balle v(t) est donnée par v(y)=f'(t) Quelle est la vitesse instantanée de la balle au moment où elle touche le sol ?

4) L'accélération instantanée de la balle (t) est donnée par(t)=v'(t).
Quelle est l'accélération instantanée de la balle au moment où elle touche le sol ?

Merci de m'avoir lu, en espérant pouvoir comprendre grâce à vous.
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[PlaneteF]

2)Résoudre graphiquement l'équation f'(x)=0

Alors là, ça commence. D'après ce que j'ai compris f' est la fonction dérivée.
Je sais également que "=0" signifie qu'il est en contact avec l'axe des abscisses.
1 ère question un peu débile, est ce qu'on voit la fonction dérivée sur le graphique ? Ou doit t'on l'imaginer ?
(La tangente sur le graphique c'est bien T et D ? Et la tangente est bien différente de la fonction dérivée ?)

Bonsoir,

f'(x₀) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse x₀.

Donc chercher les nombres dérivés nuls revient à visualiser sur la courbe les tangentes à la courbe qui sont "horizontales" (càd parallèles à l'axe x'Ox).


Cordialement

[invite003f3e26]

Et il n'y a qu'un point sur cette tangente horizontale qui résout f'(x)=0 ?
Qui serait d'après moi x = 0,4 ?

[PlaneteF]

Et il n'y a qu'un point sur cette tangente horizontale qui résout f'(x)=0 ?

Cette phrase ne veut pas dire grand chose ...

... Perso je vois 2 "endroits" où la tangente à la courbe est "horizontale", ... D'ailleurs l'énoncé est même profondément magnanime puisque ces 2 tangentes sont carrément dessinées sur le graphique !


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite003f3e26]

Oui, je vois bien les tangentes horizontales.
Mais comment je suis censée répondre à la question qui est "Résoudre graphiquement l'équation" si il n'y a pas d'endroit précis ?
Enfin, comment je dois le notifier ces "droites".

[gerald_83]

Bonsoir,

Résoudre graphiquement ne veut pas dire par le calcul. C'est de la simple observation. Relis ce que t'a écrit PlaneteF, tu as deux points qui répondent à ta question. Graphiquement quelles valeurs de x déduis-tu ?

[invite003f3e26]

Merci de votre réponse, mais je ne vois toujours pas, bien que je sois vraiment motivée à comprendre...

Je sais bien que Résoudre graphiquement n'est que de l'observation mais il me faut bien des valeurs pour montrer cette observation.
Là les droites horizontales je ne vois même pas ce qu'elles représentent. Ce sont elles, les fonctions dérivées ?
Si c'est pas le cas c'est quoi la représentation de la fonction dérivée ici ? (Si elle est représentée sur le graphique)

Et graphiquement, quelles valeurs de x j'en déduis, je n'ai pas tellement compris. C'est à dire entre quelles valeurs de x f'(x)=0 ?
Je ne vois pas comment on peut trouver une valeur de x parce que les tangentes sont des droites donc infinies, je me trompe ?

[gerald_83]

Re,

Au # 3 tu as donné une des deux réponses. Quelle est la seconde ?

[invite003f3e26]

Une des deux réponses, celle x= 0,4
Donc la seconde serait celle de la tangente du haut ? Pour x = 3,1

Si j'ai bien compris il y a donc vraiment des points précis pour f'(x) = 0

[PlaneteF]

Si j'ai bien compris il y a donc vraiment des points précis pour f'(x) = 0

"Précis", en l'occurrence non, puisqu'il s'agit d'une détermination purement visuelle.

[gerald_83]

PlaneteF a tout dit en écrivant

Donc chercher les nombres dérivés nuls revient à visualiser sur la courbe les tangentes à la courbe qui sont "horizontales" (càd parallèles à l'axe x'Ox).

Donc tu as maintenant les deux valeurs de x demandées

[PlaneteF]

Ci-dessous un lien avec une animation qui illustre tout cela parfaitement :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...ion_en_x_.3D_a

--> Aller au paragraphe "Nombre dérivé d'une fonction en x=a"

[invite003f3e26]

Oui mais j'avais plutôt en tête le "Cette phrase ne veut pas dire grand chose" et je pensais que ce que j'avais dis était complètement impossible et illogique.
Justement avant j'avais demandé si on ne cherchait qu'un point sur les tangentes ou bien un intervalle.

Et du coup pour la question 3, je dois mettre en rapport les deux valeurs ?
f'(x), sa représentation c'est une droite ? (Désolée c'est ça que je ne comprend toujours pas. la fonction dérivée à part pour f'(x)=0 on l'observe comment ?)

[invite003f3e26]

Désolée du double post, merci je vais aller lire ça et éssayer de le rapprocher à mon exercice.

[PlaneteF]

Oui mais j'avais plutôt en tête le "Cette phrase ne veut pas dire grand chose" et je pensais que ce que j'avais dis était complètement impossible et illogique.

Perso, je ne t'ai pas parlé de chose "impossible" ou "illogique", c'est juste que ta phrase j'ai beau la relire, sans faire un jeu de devinette je ne la comprends pas !

Justement avant j'avais demandé si on ne cherchait qu'un point sur les tangentes ou bien un intervalle.

C'est le coefficient directeur de la tangente qui te donne la valeur de la dérivée en l'abscisse du point tangent à la courbe.

f'(x), sa représentation c'est une droite ?

Pas du tout !

[invite003f3e26]

Je crois que je viens de comprendre un truc, dites moi si je me trompe encore une fois.

f'(x) = a ça c'est le nombre dérivé de la fonction.
Et la tangente se sert de ce "a" là pour sa pente.

Par exemple là, f'(0,4) = 0 (Ca c'est le nombre dérivé)
Et comme le nombre dérivé est de 0, la tangente est horizontale.

Pouvez vous me montrer pour f'(2) par exemple (Aucun rapport avec l'exercice à part que c'est sur ce graphique là pour que je visualise bien. C'est vraiment que pour comprendre.)

Pour la question 3) En déduire le signe de f'(x) : Je pense que c'est positif car x est supérieur à 0.

[PlaneteF]

Pouvez vous me montrer pour f'(2) par exemple (Aucun rapport avec l'exercice à part que c'est sur ce graphique là pour que je visualise bien. C'est vraiment que pour comprendre.)

Au point d'abscisse 2, la pente de la tengente vaut grosso modo :

(la mesure de 2 cases de l'axe y'Oy) / (la mesure de 1 case de l'axe x'Ox) = 0,4/0,1 = 4.

Donc f'(2)=4 (à peu près).

Pour la question 3) En déduire le signe de f'(x) : Je pense que c'est positif car x est supérieur à 0.

Pas du tout.