Algorithme d'Euclide

[inviteea8ef274]

Bonjour,

On doit déterminer b sachant que 600<b<100 et pgcd(630;b)=105???

Et merci.
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[invitea3eb043e]

b est un multiple de 105, donc il est égal à 105 fois quelque chose. Ce quelque chose peut être égal à combien, d'après les limites imposées ?
Alors, ne te reste qu'à essayer toutes les possibilités, il n'y en a pas tellement.
(On peut aussi raisonner un peu plus subtilement)

[inviteea8ef274]

OK, merci.

[Eurole]

OK, merci.

Bonjour.
Quel peut être le raisonnement plus subtil évoqué par Jean-Paul ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea8ef274]

J'ai trouvé que b=735

[Eurole]

J'ai trouvé que b=735

Je ne comprends pas l'énoncé du problème.
600<b<100
N'y a-t-il pas une erreur ?

[invite5150dbce]

On peut aussi éliminer les nombres pairs
pgcd(630;b)=105
On raisonne par l'absurde et on suppose 2|b
Comme 2|630, alors 2|105, ce qui est absurde
Donc b est impair

On peut aussi éliminer 9 mais cela ne sevira à rien puisque b<6

[invitea3eb043e]

b est compris entre 100 et 600 donc ça ne peut être que 105, 2x105, 3x105, 4x105, 5x105 et c'est tout.
Ensuite 630 = 2x3x105 et si on veut que le PGCD de b et 630 soit 105 et pas plus, il faut que b ne contienne ni 2 ni 3 comme facteurs en dehors du 105 auquel on ne touche pas.
La conclusion s'impose donc aisément.

[invite5150dbce]

oui assez facilement

[Eurole]

Je ne comprends pas l'énoncé du problème.
600<b<100
N'y a-t-il pas une erreur ?

Tout le monde a lu 600>b>100

Learning confirme ?