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Conjecture d'une suite



  1. #1
    amguidir

    Conjecture d'une suite

    Bonjour,
    J'ai un petit problème, je ne sais pas comment faire le conjecture d'une suite vu qu'on ne nous l'a pas enseignée pour le moment
    Dans le pdf ci-joint,
    J'ai répondu aux deux premières questions:


    Reponse question 1:
    dn+1=dn-0.1

    donc d1=1-0.1=0.9
    d2=0.8
    d3=0.7


    Réponse question 2:

    d1/d0=0.9
    d2/d1=0.89
    d3/d2=0.875


    Réponse question 3?

    d1/d0=/=d2/d1=/=d3/d2
    dn est une suite quelconque


    Puis pour la conjecture:
    dn=



    Merci d'avance pour votre aide

    -----

    Fichiers attachés Fichiers attachés

  2. Publicité
  3. #2
    pallas

    Re : Conjecture d'une suite

    tous les resultats sont FAUX
    Exerce simple si tu sais que a/b = c/d donne ad = bc
    ainsi (d(n+1)-d(n))/ d(n) = -0.1 alors ??

  4. #3
    amguidir

    Re : Conjecture d'une suite

    Donc il faut faire une équation pour trouver dn+1=... ?
    Si c'est ça j'ai trouvé d(n+1)=-0.1*dn+dn
    d1=-0.1*1+1=0.9
    d2=-0.1*0.9+0.9=0.81
    d3=-0.1*0.81+0.81=0.729


    Puis d1/d0=0.9 d2/d1=0.9 d3/d2=0.9
    (d1/d0)=(d2/d1)=(d3/d2) c'est une suite géométrique.


    Merci de m'avoir éclairé en fait je croyais que mes résultats étaient bon car je trouvais ça cohérent par rapport à l'énoncé



    Et pour la conjecture, on fait par récurrence (peut être que je dit n'importe quoi )

  5. #4
    The_Anonymous

    Re : Conjecture d'une suite

    Bonjour,

    Citation Envoyé par amguidir Voir le message
    d(n+1)=-0.1*dn+dn
    Si tu factorises, tu obtiens (tu vois alors la raison de la suite).

    Cordialement

  6. #5
    amguidir

    Re : Conjecture d'une suite

    Merci pour la facto, faut dire que ça ne m'avais pas effleuré l'esprit

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    amguidir

    Re : Conjecture d'une suite

    C'est donc ça la conjecture de la suite Un+1=0.9*Un ????

  9. Publicité
  10. #7
    gg0

    Re : Conjecture d'une suite

    As-tu cherché la signification du mot "conjecture" ? Et relu l'énoncé ? L'expression "conjecture d'une suite" n'y figure pas.
    Avant de manier des mots, on essaie de les comprendre ...

  11. #8
    amguidir

    Re : Conjecture d'une suite

    J'ai trouvé ça ???


    Donc (dn) tend vers 0 et pour démontrer:
    d5=0.59049
    d6=0.531441
    ....
    d10=0.3487
    ....
    d20=0.1215
    ...
    d50=1*0.9^50=5.15*10^-3
    .....
    on voit que dn tend vers 0, de plus la raison q=0.9 est compris entre 0 et 1 donc la limite est 0

  12. #9
    The_Anonymous

    Re : Conjecture d'une suite

    Citation Envoyé par amguidir Voir le message
    J'ai trouvé ça ???


    Donc (dn) tend vers 0 et pour démontrer:
    d5=0.59049
    d6=0.531441
    ....
    d10=0.3487
    ....
    d20=0.1215
    ...
    d50=1*0.9^50=5.15*10^-3
    .....
    on voit que dn tend vers 0, de plus la raison q=0.9 est compris entre 0 et 1 donc la limite est 0
    Je pense que ce n'est pas ce qui est voulu...

    Par contre tu as presque la solution que je suppose recherchée quand tu écris

    d50 = 1 * (0.9)^(50)

    En généralisant, que peux-tu dire de dn?

    Indice : regarde l'influence du 50 : qu'est-ce que cela fait changer dans l'expression de d50?

    Du coup, remplace 50 par n et tu obtiens dn.
    Dernière modification par The_Anonymous ; 03/11/2013 à 20h02.

  13. #10
    amguidir

    Re : Conjecture d'une suite

    dn=do*q^n
    dn=1*0.9^n


    ?

  14. #11
    The_Anonymous

    Re : Conjecture d'une suite

    Citation Envoyé par amguidir Voir le message
    dn=do*q^n
    dn=1*0.9^n


    ?
    dn = (0.9)^n

    Maintenant, enchaine avec la démonstration par récurrence.

    Si tu veux être bien sûr, vérifie avec d0 d1 d2 d3 etc... pour voir si tu trouves que dans la première partie de l'exo
    Dernière modification par The_Anonymous ; 03/11/2013 à 20h31.

  15. #12
    amguidir

    Re : Conjecture d'une suite

    Ok merci je viens juste de finir mon dm.. enfin et grâce à vous sinon je me serais completement planté

    Et à la fin j'ai fait comme tu m'a dis par récurrence pour démontrer la conjecture avec d4 d5 d6 par exemple : d5=0.9^5*1 et d5=-0.1*0.d4+d4=-0.1*0.6561+0.6561 ,
    J'ai fait que trois résultats car les chiffres commencent à devenir trop lourd..( trop de chiffres après la virgule).


    Encore merci et bonne soirée
    Dernière modification par amguidir ; 03/11/2013 à 20h57.

  16. Publicité
  17. #13
    The_Anonymous

    Re : Conjecture d'une suite

    Citation Envoyé par amguidir Voir le message
    Ok merci je viens juste de finir mon dm.. enfin et grâce à vous sinon je me serais completement planté

    Et à la fin j'ai fait comme tu m'a dis par récurrence pour démontrer la conjecture avec d4 d5 d6 par exemple : d5=0.9^5*1 et d5=-0.1*0.d4+d4=-0.1*0.6561+0.6561 ,
    J'ai fait que trois résultats car les chiffres commencent à devenir trop lourd..( trop de chiffres après la virgule).


    Encore merci et bonne soirée
    M'fin c'est pas vraiment une récurrence, ça.

    (Ce serait plutôt d1 = 0.9 d0 = (0.9) (1) = 0.9 = (0.9)^1, d(n+1) = 0.9 dn = (0.9) (0.9)^(n) = (0.9)^(n+1), propriété vérifiée).

    Cordialement (et euh.. de rien ^^)

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