Suite, conjecture et récurrence
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Suite, conjecture et récurrence



  1. #1
    invite889ba814

    Suite, conjecture et récurrence


    ------

    Bonsoir,
    Voilà j'ai un problème avec l'exercice suivant :

    Soit (Un) la suite définie par U0=2 , U2=5 et, pour tout n appartenant à N*.
    Un+2= 3Un+1 - 2Un

    1. Calculer U1, puis Up avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6
    DONC ici j'ai compris qu'il fallait calculer U1, ce que j'ai fais:
    U1= 3*5- 2*2
    = 11
    Est ce juste?

    Ensuite on me demande de calculer Up mais ce qui me gène ici c'est le avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6, qu'est ce que cela veut dire??

    2. Emettre une conjecture quant à l'expression de Un en fct de n.

    Pour cette question je pense que ça sera en fct de la question 1

    3. Démontrer votre conjecture à l'aide d'un raisonnement par récurrence
    Et pour celle ci il me faut faire d'abord la question 2.

    J'espère que vous pouvez me soutenir dans cette exercice en me donnant des pistes.

    Merci bien
    Lyly

    -----

  2. #2
    hhh86

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    Citation Envoyé par Lyly0505 Voir le message
    1. Calculer U1, puis Up avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6
    DONC ici j'ai compris qu'il fallait calculer U1, ce que j'ai fais:
    U1= 3*5- 2*2
    = 11
    Est ce juste?
    Non
    U2= 3U1 - 2U0
    <=>U2+2U0=3U1
    <=>U1=(U2+2U0)/3
    <=>U1=(5+2*2)/3
    <=>U1=3
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  3. #3
    hhh86

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    Citation Envoyé par Lyly0505 Voir le message
    Ensuite on me demande de calculer Up mais ce qui me gène ici c'est le avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6, qu'est ce que cela veut dire??
    Calcules U3, U4, U5 et U6
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #4
    invite889ba814

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    D'accord merci, je calcule tout ça puis si je n'arrive pas à trouver la conjecture je reviendrais

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    hhh86

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    Citation Envoyé par Lyly0505 Voir le message
    2. Emettre une conjecture quant à l'expression de Un en fct de n.

    Pour cette question je pense que ça sera en fct de la question 1
    U(n)=1+(2^n)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  7. #6
    invite889ba814

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    Est ce que c'est bon pour U3= 3U2- 2U0 = 11 ?

  8. #7
    invite889ba814

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    euh c'est pas plutôt U3= 3U2-2U1 = 9 ??

  9. #8
    invite889ba814

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    j'ai trouvé U3= 9 U4= 17 U5= 33 U6=65

  10. #9
    invite889ba814

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    alors j'ai vérifié mes résultats sont justes mais par contre pourriez vous me dire comment avez vous trouvé que la conjecture était Un = 1+ 2^n ??
    Merci

  11. #10
    hhh86

    Re : Suite, conjecture et récurrence

    Tes résultats sont justes
    Pour la suite U(n)-1, tu reconnais les puissances de 2, non ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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