Suite, conjecture et récurrence

[invite889ba814]

Bonsoir,
Voilà j'ai un problème avec l'exercice suivant :

Soit (Un) la suite définie par U0=2 , U2=5 et, pour tout n appartenant à N*.
Un+2= 3Un+1 - 2Un

1. Calculer U1, puis Up avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6
DONC ici j'ai compris qu'il fallait calculer U1, ce que j'ai fais:
U1= 3*5- 2*2
= 11
Est ce juste?

Ensuite on me demande de calculer Up mais ce qui me gène ici c'est le avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6, qu'est ce que cela veut dire??

2. Emettre une conjecture quant à l'expression de Un en fct de n.

Pour cette question je pense que ça sera en fct de la question 1

3. Démontrer votre conjecture à l'aide d'un raisonnement par récurrence
Et pour celle ci il me faut faire d'abord la question 2.

J'espère que vous pouvez me soutenir dans cette exercice en me donnant des pistes.

Merci bien
Lyly
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[invite5150dbce]

1. Calculer U1, puis Up avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6
DONC ici j'ai compris qu'il fallait calculer U1, ce que j'ai fais:
U1= 3*5- 2*2
= 11
Est ce juste?

Non
U2= 3U1 - 2U0
<=>U2+2U0=3U1
<=>U1=(U2+2U0)/3
<=>U1=(5+2*2)/3
<=>U1=3

[invite5150dbce]

Ensuite on me demande de calculer Up mais ce qui me gène ici c'est le avec 3(< ou égal) p (<ou égal) 6, qu'est ce que cela veut dire??

Calcules U3, U4, U5 et U6

[invite889ba814]

D'accord merci, je calcule tout ça puis si je n'arrive pas à trouver la conjecture je reviendrais

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

2. Emettre une conjecture quant à l'expression de Un en fct de n.

Pour cette question je pense que ça sera en fct de la question 1

U(n)=1+(2^n)

[invite889ba814]

Est ce que c'est bon pour U3= 3U2- 2U0 = 11 ?

[invite889ba814]

euh c'est pas plutôt U3= 3U2-2U1 = 9 ??

[invite889ba814]

j'ai trouvé U3= 9 U4= 17 U5= 33 U6=65

[invite889ba814]

alors j'ai vérifié mes résultats sont justes mais par contre pourriez vous me dire comment avez vous trouvé que la conjecture était Un = 1+ 2^n ??
Merci

[invite5150dbce]

Tes résultats sont justes
Pour la suite U(n)-1, tu reconnais les puissances de 2, non ?