Démontrer par récurrence ( conjecture et suite)

[invite889ba814]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et à partir de la question 2 j'ai de la misère à comprendre comment trouver la conjecture;

On me dit :
Soit (Un) la suite définie par u0=0 et , pour tout n appartenant à N:

U n+1= Un + 2n+1

1. Calculer les 6 premiers termes de la suite.
donc j'ai trouvé
U1=1
U2=4
U3=11
U4=20
U5=31
U6=44

2. Emettre une conjecture pour l'expression Un en fonction de n.
Cette question je ne sais pas comment trouver la conjecture...

3. et cette question je serais la faire une fois que j'aurais trouvé la conjecture à la Q° 2.

J'attends votre aide,
Merci
LYLY
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[Titiou64]

salut,
une conjecture possible peut être Un=n²+nb pair
J'explique pour U2=2²+0, U3=3²+2, U4=4²+4, U5=5²+6, U6=6²+8 etc
Je ne sais pas si c'est ça. Si tu donnais la question 3, ça pourrait peut être confirmé ou infirmé cette conjecture...

[invite889ba814]

Excusez moi alors la question 3 est : Démontrer cette conjecture à l'aide d'un raisonnement par récurrence.

[Titiou64]

le difficile de la question est d'exprimer le nb pair en fontion de n.
Tu sais qu'un nombre pair s'écrit sous la forme 2*k. Il te suffit de déterminer k en fonction de n.
Puis le raisonnement par récurrence tu fais l'initialisation avec n=2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite889ba814]

Je réfléchis , je vous ai envoyé un e-mail, l'avez vou vu?

[invite889ba814]

Je vous ai envoyé 2 messages privés les avez vous lu?

[Titiou64]

oui je les ai vu et ai répondu à ton dernier

[invite889ba814]

Donc si j'ai bien compris, la conjecture est Un= n²+2n
Donc pour la récurrence:
I Initialisation pour n=2
U2=4 et n²+2n= 4

Or Un=n²+2n

La proposition est initialisée et vraie pour n=2

II- Hérédité
Supposons que la proposition est vraie pour un certain entier n

et je vous dirais la suite dès que j'aurais trouvé

[invite7bfc68ef]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et à partir de la question 2 j'ai de la misère à comprendre comment trouver la conjecture;

On me dit :
Soit (Un) la suite définie par u0=0 et , pour tout n appartenant à N:

U n+1= Un + 2n+1

1. Calculer les 6 premiers termes de la suite.
donc j'ai trouvé
U1=1
U2=4
U3=11
U4=20
U5=31
U6=44

2. Emettre une conjecture pour l'expression Un en fonction de n.
Cette question je ne sais pas comment trouver la conjecture...

3. et cette question je serais la faire une fois que j'aurais trouvé la conjecture à la Q° 2.

J'attends votre aide,
Merci
LYLY

bonjour à tous ; tu vas trouver facile la conjecture quand tu auras corrigé de u3 jusqu'à u6 car je pense que tu as faux ; refaits tes petits calculs

[Titiou64]

Donc si j'ai bien compris, la conjecture est Un= n²+2n

Faux. Un=n²+2k avec un k a déterminer en fonction de n

U2=4 et n²+2n= 4

Or Un=n²+2n

La proposition est initialisée et vraie pour n=2

n²+2n=2²+2*2=8 Dc la proposition n'est pas initialisée.

[invite889ba814]

Bonsoir,
Euuh... U3 U4 U5 U6 , je ne trouve pas mes erreurs ... c'est embêtant cela

[invite7bfc68ef]

Bonsoir,
Euuh... U3 U4 U5 U6 , je ne trouve pas mes erreurs ... c'est embêtant cela

par exemple pour u3 : Un +2n+1 , chez moi ça fait 4+2*2+1=9 et pas 11 non?

[invite889ba814]

Ah mince je me suis trompée en fait moi j'ai fais à partir du U3=U2+ 2*3+1 alors qu'il fallait mettre 2 à la place de 3.

Merci
Bon pour la conjecture, c'est fou que je n'y arrive pas tout de même

[Titiou64]

quelle honte, j'avais même pas vu que les calculs étaient faux

[invite7bfc68ef]

Ah mince je me suis trompée en fait moi j'ai fais à partir du U3=U2+ 2*3+1 alors qu'il fallait mettre 2 à la place de 3.

Merci
Bon pour la conjecture, c'est fou que je n'y arrive pas tout de même

alors sort nous de u3 à u6 et la suite ...

[invite7bfc68ef]

quelle honte, j'avais même pas vu que les calculs étaient faux

ah oui c'est la honte ouh

[invite889ba814]

U3= 9 U4=16 U5=25 U6=36

est bien ça?
et maintenant il faut que je réfléchisse pour déterminer une conjecture??
Comment dois-je m'y prendre?

[invite7bfc68ef]

U3= 9 U4=16 U5=25 U6=36

est bien ça?
et maintenant il faut que je réfléchisse pour déterminer une conjecture??
Comment dois-je m'y prendre?

oui c'est juste et pour la conjecture, c'est un peu de jugeotte

[Titiou64]

quel est le rapport entre 3 et 9? 4 et 16? 5 et 25? 6 et 36?

[invite889ba814]

De la jugeotte ^^ c'est à dire, en même temps j'essaie de trouver en regardant mes calculs ...

[invite889ba814]

3²=9 4²=16 5²=25 6²=36

[invite7bfc68ef]

quel est le rapport entre 3 et 9? 4 et 16? 5 et 25? 6 et 36?

ben t'as trouvé ou t'as pas trouvé ?

[invite889ba814]

Je pense que je vais dire quelque chose de faux mais la conjecture ne serait pas Un=n²??

[invite7bfc68ef]

Je pense que je vais dire quelque chose de faux mais la conjecture ne serait pas Un=n²??

oui c'est ça , je ne vois pas pourquoi tu penses que ça serait faux ..

[Titiou64]

c'est ça.

maintenant fais la récurrence et sers toi de la relation Un+1=Un+2n+1. C'est immédiat

EDIT : Portoline est le plus rapide... pour la deuxième fois!!!

[invite889ba814]

Manque de confiance surement, c'est un de mes défauts, maintenant j'attaque la récurrence et je vous la met en ligne dès que j'ai finis.
Merci, vous êtes super efficaces

[invite7bfc68ef]

Manque de confiance surement, c'est un de mes défauts, maintenant j'attaque la récurrence et je vous la met en ligne dès que j'ai finis.
Merci, vous êtes super efficaces

c'est bien et si t'arrêtes les fautes d'orthographe ça sera encore mieux

[Titiou64]

c'est bien et si t'arrêtes les fautes d'orthographe ça sera encore mieux

Je n'ai vu qu'une faute : le s à la fin de fini. C'est pas la mort. Bien que sur le principe je sois entièrement d'accord avec toi.

[invite7bfc68ef]

Je n'ai vu qu'une faute : le s à la fin de fini. C'est pas la mort. Bien que sur le principe je sois entièrement d'accord avec toi.

et je la met , ce n'est pas une faute ? bon allez je rigole ; quant à moi je vais manger un peu bonne soirée à tous

[invite889ba814]

Démontrons que Un=n²
I Initialisation pour n=1
U1=1 et 1²=1
or Un=n²
La proposition est initialisée et vraie pour n=1

II Hérédité
Supposons la proposition vraie pour un certain entier n
donc Un=n²
alors montrons qu'elle est vraie pour n+1

Un+1= euh bloquée ^^