Dm Term S: Démontrer par récurrence

[invite22ccdfd7]

Bonjour à tous

Je suis toute nouvelle sur ce forum et j'ai besoin d'une petite aide sur un exercice que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à terminer

Voici l'énoncé :

On définit la suite (un) par u1=1 pr tout n1, u(n+1)=2un+1

1) Calculer u2,u3,u4,u5,u6 (je l'ai fait)
2) Démontrer par récurrence que pour tout n>1,un =(2^n)-1

Ce que j'ai fait:

J'ai répondu à la première question sans problèmes mais je bute sur la deuxième :

1)pour n = 1, on a (2^1)-1 = 1
La propriété est vrai pour n=1

2) On suppose que pour k1, uk =(2^k)-1
On démontre que u(k+1)= (2^(k+1))-1

Et... je n'arrive pas à continuer , enfait, je ne sais pas trop comment m'y prendre pour la suite pourriez vous m'aider svp ? et m'indiquer mes erreurs s'il ya ?

Merci à vous et bonne journée

-----

[invitef47010ed]

N'oublie pas ce que tu sais et ce que tu supposes.
Tu sais que :
u(n+1)=2un+1
Tu supposes vrai dans ta récurrence :
uk =(2^k)-1
Tu veux arriver à u(k+1)=(2^(k+1))-1

On part de ce que tu sais, et le but c'est d'insérer à un moment ou à un autre, ce que tu supposes...
On sait que:
u(k+1)=2uk+1
Or par l'hypothèse de récurrence:
uk=(2^k)-1
donc
u(k+1)=2*((2^k)-1)+1
=2*(2^k)-2+1
=2^(k+1)-1
L'hypothèse de récurrence est donc transmissible...

[invite22ccdfd7]

Merci de ton aide Eogan ! Je pense avoir compris !

Merci encore

[invited38c5375]

Le topic est dans m"athémtiques superieures" ne devrait il pas etre plutot dans la partie destiné aux maths niveau collége et lycée :] ?

[A voir en vidéo sur Futura]