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Dm Term S: Démontrer par récurrence




  1. #1
    simmy

    Smile Dm Term S: Démontrer par récurrence

    Bonjour à tous

    Je suis toute nouvelle sur ce forum et j'ai besoin d'une petite aide sur un exercice que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à terminer

    Voici l'énoncé :

    On définit la suite (un) par u1=1 pr tout n1, u(n+1)=2un+1

    1) Calculer u2,u3,u4,u5,u6 (je l'ai fait)
    2) Démontrer par récurrence que pour tout n>1,un =(2^n)-1


    Ce que j'ai fait:

    J'ai répondu à la première question sans problèmes mais je bute sur la deuxième :

    1)pour n = 1, on a (2^1)-1 = 1
    La propriété est vrai pour n=1

    2) On suppose que pour k1, uk =(2^k)-1
    On démontre que u(k+1)= (2^(k+1))-1


    Et... je n'arrive pas à continuer , enfait, je ne sais pas trop comment m'y prendre pour la suite pourriez vous m'aider svp ? et m'indiquer mes erreurs s'il ya ?

    Merci à vous et bonne journée

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Eogan

    Re : Dm Term S: Démontrer par récurrence

    N'oublie pas ce que tu sais et ce que tu supposes.
    Tu sais que :
    u(n+1)=2un+1
    Tu supposes vrai dans ta récurrence :
    uk =(2^k)-1
    Tu veux arriver à u(k+1)=(2^(k+1))-1

    On part de ce que tu sais, et le but c'est d'insérer à un moment ou à un autre, ce que tu supposes...
    On sait que:
    u(k+1)=2uk+1
    Or par l'hypothèse de récurrence:
    uk=(2^k)-1
    donc
    u(k+1)=2*((2^k)-1)+1
    =2*(2^k)-2+1
    =2^(k+1)-1
    L'hypothèse de récurrence est donc transmissible...

  4. #3
    simmy

    Re : Dm Term S: Démontrer par récurrence

    Merci de ton aide Eogan ! Je pense avoir compris !

    Merci encore


  5. #4
    wOq

    Re : Dm Term S: Démontrer par récurrence

    Le topic est dans m"athémtiques superieures" ne devrait il pas etre plutot dans la partie destiné aux maths niveau collége et lycée :] ?

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