Démontrer par récurrence

[invitec3f63e10]

Salut,


On a Uo=1/2 et Un+1 = 1/2 (Un+(2/Un))

Soit f(x)= 1/2(x+(2/x)) définie sur ]0,+oo[

- On me dit de tracer la courbe.
Je passe directement à la réponse parce que cette question est facile pour moi.
Réponse: décroissante sur ]0,racine de 2] et croissante sur [racine de 2, +oo[

- Utiliser le graphique précédent pour construire les points Ao, A1, A2 et A3 de l'axe (O,j) d'abscisses respectives Uo, U1, U2 et U3.
Réponse: Uo= 0.5 U1=2.25
U2=1.56 et U3=1.4

Voila la question suivante qui me pose problème:
- Montrer que Un est supérieur a racine de 2.
Là, je vais démontrer par récurrence.
Pourquoi on ne pose pas n=0? Je sais que Uo est inférieur a racine de 2.
Comment explique-je cela pour dire au correcteur que n=0 n'est pas possible, qu'on doit passer à U1?
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[fitzounet]

à mon avis c'est une imprécision de l'énoncé, qui devrait être "montrer que pour tout entier naturel strictement positif etc.."

c'est ce que je mettrais dans ma copie si j'étais toi

[invite3cb9cb2e]

Initialise simplement pour n=1 puis montre l'hérédité.