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Démontrer par récurrence



  1. #1
    chimio-TermS

    Démontrer par récurrence


    ------

    Salut,


    On a Uo=1/2 et Un+1 = 1/2 (Un+(2/Un))

    Soit f(x)= 1/2(x+(2/x)) définie sur ]0,+oo[

    - On me dit de tracer la courbe.
    Je passe directement à la réponse parce que cette question est facile pour moi.
    Réponse: décroissante sur ]0,racine de 2] et croissante sur [racine de 2, +oo[

    - Utiliser le graphique précédent pour construire les points Ao, A1, A2 et A3 de l'axe (O,j) d'abscisses respectives Uo, U1, U2 et U3.
    Réponse: Uo= 0.5 U1=2.25
    U2=1.56 et U3=1.4

    Voila la question suivante qui me pose problème:
    - Montrer que Un est supérieur a racine de 2.
    Là, je vais démontrer par récurrence.
    Pourquoi on ne pose pas n=0? Je sais que Uo est inférieur a racine de 2.
    Comment explique-je cela pour dire au correcteur que n=0 n'est pas possible, qu'on doit passer à U1?

    -----

  2. #2
    fitzounet

    Re : Démontrer par récurrence

    à mon avis c'est une imprécision de l'énoncé, qui devrait être "montrer que pour tout entier naturel strictement positif etc.."

    c'est ce que je mettrais dans ma copie si j'étais toi

  3. #3
    Halo

    Re : Démontrer par récurrence

    Initialise simplement pour n=1 puis montre l'hérédité.

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