Demontrer une propriété pas récurrence

[invite027830fd]

Bonjour/Bonsoir
J'aimerai un peu d'aide pour résoudre cet exercice
(U_n) n € N*
U₁=U₂=1
U_n+2=U_n+1+U_n

Démontrer par récurrence:

1)U₁²+U₂²+...+U_n²=U_n*U_n+1

2)U_n=(1/Racine5)(((1+Racine5)/2)ⁿ-((1-Racine)/2)ⁿ)

1)Démontrer la propriété au rang U₁:
U₁²=U₃²-U₂²
Je vois pas trop comment trouver U₃
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[invite5c27c063]

Bonjour/Bonsoir

D'ici ce sera bonjour

Je vois pas trop comment trouver U₃

Ca c'est facile... A moins que j'aie mal compris.
Par definition de la suite (de Fibonacci)

1)U₁²+U₂²+...+U_n²=U_n*U_n+1

1)Démontrer la propriété au rang U₁:
U₁²=U₃²-U₂²

Il y a une ambiguite sur l'exposant, je trouve... Est-ce ou ??

J'ai tendance a pencher pour la premiere option mais dans les deux cas, j'ai l'impression que la propriete n'est pas vraie : c'est faux pour n=1, vrai pour n= 2, faux a nouveau pour n=3 et n=4... Tu es sur(e) de l'enonce ?

Rem : je te suggere d'editer ma reponse pour voir comment j'ai fait mes indices (avec _), cela t'epargnerait une cinquantaine de clics de souris...

[invite027830fd]

disons que je ne sais pas rééditer un message dans ceforum

[invite5c27c063]

disons que je ne sais pas rééditer un message dans ceforum

Fais citer sur mon message

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[invite027830fd]

C'est en effet la première solution

mais je vois pas si j'ai fais une erreur

[invite027830fd]

Ça ne serait pas mieux comme ça, démontrer au rang 1

or
donc la propriété est vrai au rang 1

Démontrer la prop au rang p:



a démontrer

heu ensuite là je vois pas

[invite027830fd]

(U_1)² + (U_2)² + ... + Up² = U_p*U_(p+1)
Nan c'est ça à démontrer mais bon ...