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Demontrer une propriété pas récurrence



  1. #1
    Annasonne

    Demontrer une propriété pas récurrence


    ------

    Bonjour/Bonsoir
    J'aimerai un peu d'aide pour résoudre cet exercice
    (Un) n € N*
    U1=U2=1
    Un+2=Un+1+Un

    Démontrer par récurrence:


    1)U1²+U2²+...+Un²=Un*Un+1

    2)Un=(1/Racine5)(((1+Racine5)/2)n-((1-Racine)/2)n)

    1)Démontrer la propriété au rang U1:
    U1²=U3²-U2²
    Je vois pas trop comment trouver U3

    -----

  2. #2
    pat7111

    Re : Demontrer une propriété pas récurrence

    Citation Envoyé par Annasonne Voir le message
    Bonjour/Bonsoir
    D'ici ce sera bonjour

    Citation Envoyé par Annasonne Voir le message
    Je vois pas trop comment trouver U3
    Ca c'est facile... A moins que j'aie mal compris.
    Par definition de la suite (de Fibonacci)

    Citation Envoyé par Annasonne Voir le message
    1)U1²+U2²+...+Un²=Un*Un+1

    1)Démontrer la propriété au rang U1:
    U1²=U3²-U2²
    Il y a une ambiguite sur l'exposant, je trouve... Est-ce ou ??

    J'ai tendance a pencher pour la premiere option mais dans les deux cas, j'ai l'impression que la propriete n'est pas vraie : c'est faux pour n=1, vrai pour n= 2, faux a nouveau pour n=3 et n=4... Tu es sur(e) de l'enonce ?

    Rem : je te suggere d'editer ma reponse pour voir comment j'ai fait mes indices (avec _), cela t'epargnerait une cinquantaine de clics de souris...
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  3. #3
    Annasonne

    Re : Demontrer une propriété pas récurrence

    disons que je ne sais pas rééditer un message dans ceforum

  4. #4
    pat7111

    Re : Demontrer une propriété pas récurrence

    Citation Envoyé par Annasonne Voir le message
    disons que je ne sais pas rééditer un message dans ceforum
    Fais citer sur mon message
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Annasonne

    Re : Demontrer une propriété pas récurrence

    C'est en effet la première solution

    mais je vois pas si j'ai fais une erreur

  7. #6
    Annasonne

    Re : Demontrer une propriété pas récurrence

    Ça ne serait pas mieux comme ça, démontrer au rang 1

    or
    donc la propriété est vrai au rang 1

    Démontrer la prop au rang p:



    a démontrer

    heu ensuite là je vois pas

  8. #7
    Annasonne

    Re : Demontrer une propriété pas récurrence

    (U_1)² + (U_2)² + ... + Up² = U_p*U_(p+1)
    Nan c'est ça à démontrer mais bon ...

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