une propriété de la division

[invite21805292]

La propriété est elle vraie :

d divise a
d divise a-b

d diviste t-il b ?
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[invite3bc71fae]

Si la relation de divisibilté est définie sur l'ensemble des entiers relatifs, la réponse est oui, il n'y a pas de problème.

[mach3]

d divise a

=>

d divise a-b

=>
=>

la somme de deux entiers étant un entier,



m@ch3

[invite21805292]

ok merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfd92313]

normalement en arithmétique on évite d'utiliser la division

[invitebfd92313]

d divise a il existe k relatif, a=kd
d divise a-b il existe k' relatif, a-b=k'd

alors a-(a-b) = a-a+b = b = kd-k'd = (k-k')d

comme k et k' sont entiers, k-k' est entier et donc d divise b.