Problème avec une propriété des déterminants

[invite5857d68c]

Bonjour,
en relisant mon cour je m'aperçois que je ne comprend pas une propriété que mon professeur nous a donné :

Si on multiplie les éléments d'une ligne ou d'une colonne par lambda, le déterminant est multiplié par lambda

dans l'exemple donné une des lignes du déterminant peut être factorisé par 2 alors il a ressorti le facteur 2 devant le déterminant.

Mes questions : donc cela marche aussi bien pour une ligne ou une colonne ? si on peut factoriser 2 lignes (ou colonnes) par un même ou un autre facteur on peut le ressortir aussi et ils se multiplient ensembles ?

Peut on faire l'opération contraire ? c'est à dire si on a un facteur devant le déterminant peut on le rentrer à l'intérieur ? si oui, à toutes les lignes ou colonnes ou juste une seule ?

merci de votre aide
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[invitedf667161]

Salut Dragon

Bonjour,
en relisant mon cour je m'aperçois que je ne comprend pas une propriété que mon professeur nous a donné :



dans l'exemple donné une des lignes du déterminant peut être factorisé par 2 alors il a ressorti le facteur 2 devant le déterminant.

Mes questions : donc cela marche aussi bien pour une ligne ou une colonne ? si on peut factoriser 2 lignes (ou colonnes) par un même ou un autre facteur on peut le ressortir aussi et ils se multiplient ensembles ?

Oui, si tu peux factoriser 2 sur une ligne et 3 sur une (autre) ligne, alors tu peux mettre 6 devant le determinant

Peut on faire l'opération contraire ? c'est à dire si on a un facteur devant le déterminant peut on le rentrer à l'intérieur ? si oui, à toutes les lignes ou colonnes ou juste une seule ?

Si on a un facteur devant le determinant, on peut le rentrer dans la matrice mais à JUSTE une ligne ou une colonne ; c'est la même égalité...

merci de votre aide[/QUOTE]

[invite5857d68c]

ok merci bien

[invitec053041c]

Et ça s'applique évidemment aux lignes comme aux colonnes, puisque le déterminant de la transposée est le même.
Et si tu mets un 2 en facteur de 3 colonnes par exemple, tu feras sortir n 2^3 devant.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]