Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Une propriété des polynômes de Lagrange



  1. #1
    Scorp

    Une propriété des polynômes de Lagrange


    ------

    Bonjour à tous. Ca faisais longtemps que je n'avais pas posté, donc voici une p'tit question à propos des polynômes de Lagrange :
    Soient les polynômes de Lagrange interpolateurs en les points 0,1,...,n. Il semblerait que l'une des propriétés des ces polynômes est que les polynômes prennent des valeurs entières sur Z (donc que ). Je voudrais savoir en quoi cette propriété peut être utile ainsi que comment on peux la démontrer.
    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    Es-tu sur de ce que tu affirmes ?
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    J'ai moi aussi un gros doute sur ton affirmation...


    Romain

  5. #4
    Coincoin

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    Salut,
    Ils interpolent quoi tes polynômes ?
    Un polynôme interpolateur est associé à une fonction.
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    Il veut peut être dire que ça marche en interpolant n'importe quelle fonction... Si c'est le cas... j'y crois pas...


    Romain

  8. #6
    Coincoin

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    Avec n'importe quelle fonction, c'est clairement faux. Si ma fonction est irrationnelle en 0 par exemple, alors le polynôme qui l'interpole en 0 doit prendre la même valeur donc n'est pas entier !

    Donc c'est faux en général, et à voir au cas par cas selon la fonction.
    Encore une victoire de Canard !

  9. Publicité
  10. #7
    Scorp

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Ils interpolent quoi tes polynômes ?
    Un polynôme interpolateur est associé à une fonction.
    Ha bon, pour moi ce n'est pas le cas. Les polynomes de Lagrange pour moi sont définis de la façon suivante : soient , alors on peut écrire le polynôme de la façon suivante : , polynôme valant 1 en et 0 en . L'interpolation d'une fonction ne se fait qu'après en choisissant des ce qui donne un polynome
    Dans mon cas, je ne m'interresse qu'au polynôme de Lagrange avec , k de 0 à n, c'est à dire aux polynomes . Ma question est donc de savoir si ces polynômes prennent bien des valeurs entières sur des entiers (je suis presque sûr de ce que j'avance : j'ai essayé avec Maple pour voir si ca marchait avec quelques valeurs particulières et j'ai également vu sur cette propriété sur l'un des sous-site de l'ens ULM). Mais bon, vu que je n'arrive pas la démontré, je ne peux pas être certain de ce que j'avance.

  11. #8
    zpz

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    Théorème : le produit de entiers consécutifs est divisible par .

    (si je ne dis pas de bêtises)

    Ca règle le cas de . Une démarche similaire permet de de traiter les autres polynômes.

  12. #9
    Ksilver

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    j'ai deja fait sa en colle en sup

    sa m'avait servit a trouver l'ensemble des polynome telle que P(Z) est inclu dans Z...

    regarde bien l'expression de tes polynome... et tu va voir qu'au signe pres il resemble enormement aux coeficient binomiaux.

  13. #10
    Scorp

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    J'y suis presque arrivé en utilisant les coefficients du binôme: On veut montrer que pour . J'ai distingué plusieurs cas :
    - pour c'est évident (avec n le degré de mon polynôme : cf mon post précédent)
    - pour , k>n, je trouve donc c'est un entier. Mais je ne suis pas très sûr de mes calculs.
    - pour n entier négatif, je n'ai pas encore réussit à conclure.

  14. #11
    patsonfpms

    Re : Une propriété des polynômes de Lagrange

    je m excuse j ai plus tôt une question a poser.je ne comprends pas la formule de newton cotes en analyse numérique

Discussions similaires

  1. Propriété sympathique des polynômes
    Par -Zweig- dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 20
    Dernier message: 01/11/2007, 01h56
  2. Problème avec une propriété des déterminants
    Par Dragonices dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/06/2007, 06h26
  3. Une propriété des matrices de rg 1
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 22/12/2006, 16h50
  4. Superplasticité : une nouvelle propriété mécanique des nanotubes de carbone
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/02/2006, 22h48
  5. une propriété amusante des indications sur un aimant
    Par deep_turtle dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 07/01/2006, 19h33