Problème pour exercice sur les suites

[invitec23cfc5d]

Bonsoir, je bloque sur a peu pres tout un exercice sur les suites :
L'énoncé est le suivant :

Soit (Un) une suite définie U1>0 et Un+1 = (5Un +3)/(Un +3) pour entier n strictement positif
1) Démontrer que la suite est bien définie pour tout entier naturel

J'ai essayé de démontrer que (Un) existe, c'est à dire qu'elle est différente de 0 pour tout n par récurrence mais en vain.

2) Soit (Vn) la suite definie par Vn = (Un -3)/(Un +1)
a) Justifier que la suite est bien définie pour tout entier naturel

Là encore, je bloque puisque le principe doit etre le meme que pour la 1) !

b) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique et preciser sa raison.

Par calcul, j'en suis arrivé à Vn+1 = (2Un -6)/(6Un+6) mais je ne parviens pas à factoriser.

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Soit (Un) une suite définie U1>0 et Un+1 = (5Un +3)/(Un +3) pour entier n strictement positif
1) Démontrer que la suite est bien définie pour tout entier naturel

J'ai essayé de démontrer que (Un) existe, c'est à dire qu'elle est différente de 0 pour tout n par récurrence mais en vain.

Non attention, si d'aventure la suite prenait la valeur 0, je ne vois pas en quoi cela serait un problème, ... Le problème ici c'est si la suite prend la valeur -3 !

Maintenant tu peux montrer par une récurrence évidente que cette suite est positive et donc ne prendra jamais la valeur -3.

Par calcul, j'en suis arrivé à Vn+1 = (2Un -6)/(6Un+6) mais je ne parviens pas à factoriser.

Mais c'est devant tes yeux !!! --> Met 2 en facteur au numérateur, et 6 en facteur au dénominateur !


Cordialement

[invitebbd6c0f9]

Bonsoir, je bloque sur a peu pres tout un exercice sur les suites :
L'énoncé est le suivant :

Soit (Un) une suite définie U1>0 et Un+1 = (5Un +3)/(Un +3) pour entier n strictement positif
1) Démontrer que la suite est bien définie pour tout entier naturel

J'ai essayé de démontrer que (Un) existe, c'est à dire qu'elle est différente de 0 pour tout n par récurrence mais en vain.

Je ne suis pas sûr, mais j'essaierais plutôt de démontrer que , comme ça la fraction est définie au dénominateur (par récurrence si tu veux, ça me parait plus simple).

2) Soit (Vn) la suite definie par Vn = (Un -3)/(Un +1)
a) Justifier que la suite est bien définie pour tout entier naturel

Là encore, je bloque puisque le principe doit etre le meme que pour la 1) !

Pareillement, pour que la fraction soit définie, donc que le dénominateur ne vaille pas 0, il faut démontrer que , sauf erreur.

b) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique et preciser sa raison.

Par calcul, j'en suis arrivé à Vn+1 = (2Un -6)/(6Un+6) mais je ne parviens pas à factoriser.

Ok pour . Tu pourrais juste factoriser par deux, ce qui te fait .

Maintenant, tu peux calculer , ce qui te donne , vous trouverez la raison.

Pour ce qui est de démontrer que la suite est géométrique, et bah... Je ne sais pas comment on fait x)
(Mais il me semble que si on trouve la raison, la suite est géométrique).

Cordialement

Édit : Doublé de loin

P.S. : Pour la récurrence, suis les conseils de PlaneteF