Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

DM de Maths compliqué



  1. #1
    leo11

    DM de Maths compliqué

    Salut à tous, j'ai un DM de maths à rendre, et quelques petites choses me chiffonnent...
    Voici le DM :

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Soit définie et

    1)Etudier et tracer P, la courbe représentative de f.

    2)a)Calculer f(1) et f(n).
    b), montrer que .

    3)a)Montrer que
    b)En déduire que

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    Bon, 1) pas de pb, on dérive, tableaux de signe et tout le tralala. J'ai aussi, pour bien justifier le tracé, montré que f(x) est symétrique par rapport à la droite d'équation . Je trouve la fonction , avec .

    La 2)a) est triviale.
    Pour la 2)b), f est un polynôme, donc f est continue, et, d'après le tableau de signes en 1), f est strictement décroissante sur . Donc, et .
    Donc, on obtient l'encadrement .

    On en arrive donc à la 3)a). Donc, je pense avoir réussi à résoudre cette question de manière rigoureuse, mais c'est vraiment lourd. Voici comment j'ai procédé:
    Tout d'abord je pose . Puis, par le biais de , je prouve que .
    Puis, je distingue deux cas (excusez-moi si vous ne comprenez pas comment je passe d'une expression à une autre, mais il aurait été trop long de tout expliquer. Vérifiez, si vous pensez que quelque chose est faux, mais je me suis relu, et je ne pense donc pas m'être trompé... même si c'est tout à fait possible ):
    • Pour n pair, étant donné que , on a . Puis, j'écris le produit sous forme "développée": . Puis, comme , on a . Ce qui est donc égal à . On élève V au carré et on a démontré ce que l'on voulait pour n pair.
    • On procède de la même manière pour n impair, à la seule différence que .
    On a donc démontré pour tout n pair et impair. Donc, nous l'avons démontré pour tout n appartenant à N.

    Même si mon raisonnement est très lourd, je trouve qu'il a au moins le mérite de "montrer avec les tripes" pourquoi V=n!.
    Donc je voulais savoir, si mon raisonnement était rigoureux ? Et s'il ne l'était pas assez, auriez-vous des pistes ?
    J'ai aussi pensé à le faire par récurrence, mais ça n'a pas marché... (Après, j'ai peut-être fait une erreur).

    Voilà, et je ne me suis pas encore penché sur la 3)b), donc je n'ai pas de questions dessus.

    Merci de me répondre. Cordialement.

    Léo.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : DM de Maths compliqué

    Bonsoir.

    Je soupçonne que ton raisonnement est meilleur que ce que tu as écrit ici, car il y a quelques maladresses :$*
    " je pose " !!! Tu poses la conclusion ? Ben si c'est "posé" que reste-til à démontrer. Si je comprends bien tu appelles V le produit, et tu démontres ensuite que ça vaut (n!)².
    "On élève V au carré" ?? Non, ce n'est pas V qu'on élève au carré !

    Cordialement.

  4. #3
    leo11

    Re : DM de Maths compliqué

    Et une dernière question :
    Est-ce que la "suite" utilisée dans mon produit pour n impair par exemple, , nécessite d'être trouvée de manière rigoureuse, ou c'est bon de la sortir comme ça ?
    Parce que j'ai vraiment passé du temps pour la trouver. J'ai tatonné. Mais je ne pense pas réussir à le démontrer rigoureusement.

    Merci.

    Edit: croisement

  5. #4
    leo11

    Re : DM de Maths compliqué

    Oups, oui, désolé. Avec toutes ces expressions en Latex, je me suis embrouillé.
    Non, en fait j'ai posé tout court. Pas V=n!. C'est de ma faute.

    Oui, on élève au carré.

    Edit: enfin, c'est vrai que le verbe "poser" n'est pas vraiment adéquat. On pourrait dire que j'ai "renommer" , par souci de clarté.
    Dernière modification par leo11 ; 10/11/2013 à 18h21.

  6. #5
    gg0

    Re : DM de Maths compliqué

    Citation Envoyé par leo11 Voir le message
    Et une dernière question :
    Est-ce que la "suite" utilisée dans mon produit pour n impair par exemple, , nécessite d'être trouvée de manière rigoureuse, ou c'est bon de la sortir comme ça ?
    ...
    Comme c'est f(1)f(2)f(3)...f((n-1)/2), écrit à l'envers, tu t'es probablement compliqué la vie. Pourquoi ne pas faire simple ?
    Mais je n'ai pas le détail des calculs ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    leo11

    Re : DM de Maths compliqué

    Ah oui, ce n'est pas faux. J'aurais simplement pu écrire , c'est ça ?

  9. Publicité
  10. #7
    leo11

    Re : DM de Maths compliqué

    Svp ? Personne pour valider mon raisonnement ?

  11. #8
    gg0

    Re : DM de Maths compliqué

    Quel raisonnement ?
    Ton écriture du message 6 est celle que j'ai écrite autrement, tu peux le voir tout seul ! Et tu n'as pas écrit le détail de ta preuve pour n impair...

  12. #9
    leo11

    Re : DM de Maths compliqué

    Ben si, pour n impair, le raisonnement est similaire, à l'unique différence que le produit ne possède pas la même borne supérieure. On le voit bien si l'on écrit (n!)^2 tel que n = 2k+1: on a (n!)^2=f(1) x f(2) x f(3) x ... x f(n-2) x f(n-1) x f(n) donc, on en déduit que (n!)^2= f(1)^2 x f(2)^2 x f(3)^2 x ... x f((n-1)/2)^2 x f(n/2)^2 x f((n+1)/2), car f((n+1)/2) est le seul terme qui n'a pas de "symétrique". Mais je n'ai malheureusement pas réussi à trouver de raisonnement rigoureux pour démontrer ceci...
    Dernière modification par leo11 ; 13/11/2013 à 22h27.

  13. #10
    gg0

    Re : DM de Maths compliqué

    En général,

    quand on n'a pas d'idée de preuve directe, on fait une preuve par récurrence; puisque la formule dépend d'un entier n variable.

    Cordialement.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Dm compliqué
    Par freza dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 02/11/2010, 14h04
  2. DM spé maths compliqué
    Par luciolemibu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 08/11/2009, 16h39
  3. Exercice de maths compliqué
    Par Duracel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/11/2009, 16h38
  4. Au secours exercice de maths très compliqué pour moi
    Par Cindouille06 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/05/2009, 22h29
  5. L'I²C c'est compliqué !
    Par error2 dans le forum Électronique
    Réponses: 14
    Dernier message: 10/04/2009, 14h27