Calculer angle d'orientation avec longitude/latitude

[Kyosuke]

Bonjour !

Je cherche à calculer un angle d'orientation en me basant sur la longitude et latitude d'un point.
Je vous explique.
Je suis à Paris, par rapport à la Terre, voilà comment je suis :


On considère donc que je suis incliné à 0° sur l'axe vertical et l'horizontal.

Maintenant, j'aimerais connaître l'orientation des gens d'une autre ville (exemple : moscou) par rapport à ma position.
Exemple illustré :


On a l'angle a qui représente la rotation sur l'axe horizontal (l'axe de profondeur sur le dessin), j'aimerais trouver la valeur de cet angle ainsi que l'angle sur l'axe vertical, tout ça à partir de données connues comme la longitude et latitude.

Le but final étant de pouvoir me positionner par rapport à la Terre comme si j'étais à moscou :


J'ai cherché par ci par là des formules pour obtenir les deux résultats voulus (qui je rappelle sont : "orientation sur l'axe vertical, orientation sur l'axe horizontal), mais je ne parviens pas à trouver la bonne formule, ou alors je n'y comprends pas grand chose.

Merci de me donner des pistes pour avancer dans ma recherche de la solution !

Kyo'
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[topmath]

Bonjour et bienvenue sur Futura-Science pour ce que vous voulez cherchez , à mon à vis faut être positionnez dans un repère à 3D Formules de calcul longitude et latitude d'un point depuis un autre point à la surface de la Terre.

Cordialement

[Kyosuke]

Bonjour et merci pour la réponse.

Cependant, sa formule me donne la latitude et longitude d'un point, sauf que si je reste sur Moscou, je connais sa latitude et longitude.
J'aimerais maintenant pouvoir connaître le degré d'inclinaison qui a été effectuée depuis Paris, et ce sur deux axes, X et Z (Y est inutile vu que c'est une rotation sur l'axe vertical, et ça ne change absolument rien).
A la rigueur, X je peux le trouver avec la trigo et les formules de fou qui ont été données sur l'autre topic, mais Z je n'ai aucune idée...

[Kyosuke]

Bonjour !

Bon j'ai mis un peu de côté cette étude, mais je ne l'ai pas abandonnée.

Voici donc quelques nouveautés.

Ce qu'il me faut, c'est deux angles de rotation, donc un angle alpha et un bêta. Alpha étant la rotation sur l'axe X, et bêta sur l'axe Y.

Je cherche donc un calcul qui me permettrait la chose suivante : à partir des coordonnées de deux points sur Terre, obtenir la valeur des deux angles alpha et bêta pour passer du premier point au deuxième.

Franchement je ne vois pas trop comment à vrai dire.

Merci pour votre aide future !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bonsoir,
je ne saisi pas ta question,
la latitude et la longitude sont deux valeurs angulaires permettant de localiser un point sur la surface du globe.

si tu as deux points : tu as deux couples d'angles ( alpha, theta ) !

[Samuel9-14]

Je crois qu'il veut l'angle entre les deux points si l'on considère la "sphère en coupe" comme représenté sur le dernier schéma.
Ainsi l'angle a ne correspond ni à la latitude, ni à la longitude.

Si tu connais les coordonnées cartésiennes dans un repère sphérique à partir de la longitude, latitude (attention distinction entre latitude et colatitude, cette dernière étant souvent utilisée en physique) etc...*
Tu peux utiliser le produit scalaire (je le note p) dans POM (Paris, centre, moscou) en l'exprimant de deux façons.
p=x1x2+y1y2+z1z2
p=PO*OM*cos(a)
où a est l'angle.

*Et si tu connais pas :http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordon....A9es_polaires

[Samuel9-14]

Ps : Par contre je ne vois pas trop ce que tu veux dire par "angle vertical" ou "angle horizontal"... Pour moi il n'y a bien qu'un seul angle entre Paris et Moscou.

[Kyosuke]

Merci pour vos réponses !

Je regarderai ça au calme et à tête reposée plus tard puis je vous dirai si ça convient à ma recherche.

En attendant, je fais un petit récapitulatif.

Je suis debout sur Terre, je veux effectuer deux rotations : une autour de l'axe Y ("angle horizontal"), et une autour de l'axe X ("angle vertical").

Mais considérons qu'on ne cherche qu'une seule des deux rotations (disons celle pour l'angle bêta autour de Y), en trouvant la méthode pour l'une, elle sera forcément la même pour l'autre, et à ce niveau là je peux me débrouiller.

Encore merci, je vous tiens au courant très rapidement !

D'ici là (c'est pas comme si ça allait me prendre plus de 3 jours), si vous avez d'autres solutions ou pistes que je pourrais exploiter, au cas où, je suis toujours preneur.

[ansset]

ben , tes deux diff d'angle sont celles ( horizontale et verticale ) déduites des latitudes et longitudes.

[Samuel9-14]

Dans ce cas je suis d'accord avec Ansset, longitude et latitude suffisent !
Mais dans ton dessin, ce n'est pas vraiment l'angle par rapport à un axe vertical ou l'angle par rapport à un axe horizontal...

[Kyosuke]

Non c'est l'angle par rapport au centre que je cherche. Je me suis peut être mal exprimé...

Et l'angle par rapport au centre ne correspond pas aux degrés de latitude et longitude.

[ansset]

il te faut 2 angles par rapport au centre pour définir la verticale en un point donné à la surface de la terre.
coord polaires.
ou même pour définir l'orientation d'une verticale par rapport à une autre.

[ansset]

si tu es debout,
et que je te dises : penches toi de 30 °
c'est insuffisant, il te faut aussi la direction de l'inclinaison.
et cette direction, c'est aussi un angle !

[Kyosuke]

Effectivement.

Rajoutons des éléments à l'étude. Je ne veux me pencher que vers l'arrière. Donc pour atteindre toutes les zones autour de moi, je vais devoir faire une rotation sur moi même puis pivoter vers l'arrière.
Il me faut donc un moyen de passer de "latitude et longitude" à "angles alpha et bêta". (rappelons que ces deux angles représentent une rotation sur moi même et une rotation vers l'arrière, pour m'orienter de la même manière que les gens d'un autre point sur la Terre)

[ansset]

bon,
je reprend ton exemple, mais j'arrondi
Paris : 48° nord, 2° est
Moscou : 55° nord, 37° est
si tu te places d'abord face au pole nord.
il te faut tourner sur toi-même de 37-2 =35° vers l'ouest pour te mettre dans l'axe de la vision d'un moscovite / pole nord.
ensuite il te faut te baisser vers l'avant de 55-48 = 7° pour se mettre dans la même verticale.
si tu veux ne te pencher que vers l'arrière, il suffit de démarrer face au sud et d'inverser toutes les rotations.

[ansset]

oublie ce que j'ai dit, c'est un peu plus compliqué que ça !
désolé.

[ansset]

de fait, pour éviter les calculs, je vois une solution mais en faisant 3 rotations.
une première( nord-sud) pour ( à longitude constante s'incliner comme si on était à l'équateur, donc de °degré de sa propre latitude )
une seconde pour tourner ( est -ouest )en fonction de la différence de longitude entre les deux points )
une troisième ( nord-sud ) pour se remettre à la latitude du second point.

[mécano41]

Bonjour à tous,

Si c'est l'angle a de ton premier message que tu cherches, il faut voir du côté de la navigation sur le grand cercle (c'est à dire le plus grand cercle de La Terre qui puisse passer par tes deux points. La distance (mesurée sur le grand cercle) entre deux points dont on connaît la longitude et la latitude est donnée ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_du_grand_cercle

Il suffit ensuite de diviser cette distance par le rayon de La Terre pour avoir l'angle a (en radians puisque les latitudes et longitudes sont demandées ici en radians)

Mais je ne suis pas sûr que cela réponde à ta question...

A toutes fins utiles, le site d'un spécialiste de la navigation ... car ce n'est pas ma partie :

http://williams.best.vwh.net/avform.htm

Pour le fichier, cliquer sur Here à la fin de l'introduction dans : A sample implementation of many of these formulae in the form of an Excel spreadsheet can be found here.


Cordialement