Différentielle d'une fonction.

[invite9c5f7482]

Bonjour,dans un exercice,on me demande de calculer la différentielle dT de la période T=2π*√(l/g)=u* v d'un pendule.

Donc dT= u'v+v'u= donc dT = 2π/2*√(l/g)= π/√(l/g)=u'v+v'u.

J'ai fais une erreur?
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[gg0]

Bonjour.

2π est une constante, donc pas besoin de formule du produit générale, seulement celle du produit par une constante.
Je n'ai pas compris ton calcul, ce qui est normal, puisque tu n'as pas dit quelle est la variable. Si c'est l, ton calcul est faux (en plus d'être mal écrit), si c'est g, encore plus, et s'il y a deux variables l et g, encore plus. Et tu as écrit des dérivées, pas des différentielles.

Revoir la dérivée de et la définition de la différentielle.

Cordialement

[invite9c5f7482]

Ok,en faite je n'ais pas compris la différence entre une dérivé et une différentiel.

[inviteaf48d29f]

Vous approchez de certains points pas tout à fait clairs entre les notations des physiciens et des mathématiciens. Ce n'est pas forcément une très bonne idée de poser votre question de physique sur un forum de maths.

Enfin bon, je vais vous y répondre en tant que question de physique. Vous pouvez voir que vos équations sont fausses à cause de leur homogénéité, "dT" est un infiniment petit du premier ordre, il est forcément proportionnel à un infiniment petit.
Donc lorsque vous écrivez dT = π/√(l/g) c'est forcément faux quelque soit vos calculs puisque ce n'est pas homogène.

Votre résultat doit forcément être de la forme dT = f(l,g)dl + h(l,g)dg du moins si g est bien une variable, sinon dg=0 et ça enlève un terme. Ici f(l,g) sera obtenue en dérivant votre expression 2π*√(l/g) d'origine par rapport à sa variable l (souvenez vous qu'on ne peut dériver que par rapport à une variable à la fois, sachez de laquelle il s'agit).

Toujours dans un soucis d'homogénéité, remarquez que dT est homogène à un temps donc il faut s'assurer que f(l,g)dl soit aussi homogène à un temps. C'est un bon moyen d'éviter de faire des erreurs de calculs trop grossières.

Petit rappel sur les homogénéités :
[l] = L
[g] = L.T^-2

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-592158.html

@+