Relations entre les grandeurs d'une ellipse

[PPathfindeRR]

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver la formule pour calculer la valeur du demi-grand axe d'une ellipse.

Voici les valeurs connues de mon ellipse :

Demi-grand axe :
a = 5

Demi-petit axe :
b = 3

Excentricité :
e = 0.8

Rapport des rayons :
b/a = 0.6
a/b = 1.6666666

Je voudrais maintenant mettre ces valeurs en relation :

Si l’on connait le demi-grand axe et l’excentricité, le demi-petit axe vaut :
b = a*√(1-e²)
Donc si l’on ne connait pas l’excentricité mais que √(1-e²) = b/a, le demi-petit axe vaut :
b = a*(b/a)

mais là ou je coince, c'est que je n'arrive pas à faire le raisonnement inverse :

Si l’on connait le demi-petit axe et l’excentricité, le demi-grand axe vaut :
a = ?
Donc si l’on ne connait pas l’excentricité mais que ? = ? , le demi-grand axe vaut :
a = ?

Je ne sais pas si c'est possible ou non, donc si quelqu'un pouvait m'aider ?

merci.
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[PPathfindeRR]

Re-

Bon, je viens de remarquer que b = a*(b/a) c'est ÉVIDENT ! voir stupide !!! c'est comme dire a = (a*b)/b , ça sert à rien

par contre, en griffonnant un peu sur un bout de papier, j'ai fini par trouvé la solution (je pense !)

donc :

Si l’on connait le demi-grand axe et l’excentricité, le demi-petit axe vaut :
b = a*√(1-e²)

Si l’on connait le demi-petit axe et l’excentricité, le demi-grand axe vaut :
a = b²/(1+e)

On dira que j'ai posté un message pour rien !

Sauf si je fait erreur, dite le moi !

[PPathfindeRR]

Re-

Bah en faite, je suis entrain d'essayer avec d'autre valeur et je m’aperçois que a = b²/(1+e) ne fonctionne pas !
et encore une fois : , j'ai l'impression que mes valeurs ( a=5 ; b=3 et e=0.8) m'ont induit en erreur !

là, j'ai besoin d'aide !

a = ?

[Amanuensis]

a = b²/(1+e)

Pas homogène, risque pas de marcher!

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Relation de base : (1-e²)a²-b² = 0, le reste s'en déduit (dont e² = 1 - (b/a)²)

[Donc b = a*√(1-e²) est correct.]

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( a=5 ; b=3 et e=0.8) est correct (3²+4²=5²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[PPathfindeRR]

Relation de base : (1-e²)a²-b² = 0, le reste s'en déduit (dont e² = 1 - (b/a)²)
[Donc b = a*√(1-e²) est correct.]

je suis tout à fait d'accord, c'est comme ça qu'on calcule le demi-petit axe (b), si l'on possède la valeur du demi-grand axe (a) et l'excentricité (e)

( a=5 ; b=3 et e=0.8) est correct (3²+4²=5²)

je vois que tu as remarqué le petit Pythagore... c'était justement pour travailler avec des chiffres ronds !

mais je tourne toujours en rond !
Ce que j'aimerais pouvoir faire, c'est trouver la valeur du demi-grand axe (a), en ne possédant que la valeur de demi-petit axe (b) et l'excentricité (e)

Si je ne dis pas de bêtise, il doit y avoir un rapport qui me permette de trouver (a) à partir de (b) et (e) ...
car lorsque je dessine une ellipse, dès que je change une valeur sur les trois, l'une des deux autres changent également.

Il m'est impossible de conserver deux valeur si je change l'une des trois, par exemple :

mon ellipse de départ fait :

a=5
b=3
e=0.8

si je conserve (b) et double la valeur de (a) :

a=10
b=3

alors automatique mon excentricité change :

e=0.95393920

d’où mon questionnement pour le calcul inverse, si je connais (b) et (e) :

a = ?

[Amanuensis]

Euh...

De b = a*√(1-e²) on tire a = b/√(1-e²), non?

[PPathfindeRR]

Euh...

De b = a*√(1-e²) on tire a = b/√(1-e²), non?

Euh…

Bah…

a = 5
b = 3
e = 0.8
b/a = 0.6

b = a*√(1-e²)
3 = 5*√(1 - 0.64)
3 = 5*√0.36
3 = 5*0.6

a = b/√(1-e²)
5 = 3/√(1 - 0.64)
5 = 3/√0.36
5 = 3/0.6

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a = 10
b = 3
e = 0.95393920
b/a = 0.3

b = a*√(1-e²)
3 = 10*√(1 - 0.91)
3 = 10*√0.09
3 = 10*0.3

a = b/√(1-e²)
10 = 3/√(1 - 0.91)
10 = 3/√0.09
10 = 3/0.3

Bah ouais !
C’était vraiment tout bête !

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Donc si l’on ne connait pas l’excentricité mais que √(1-e²) = b/a

Bon, je viens de remarquer que b = a*(b/a) c'est ÉVIDENT ! voir stupide !!! c'est comme dire a = (a*b)/b , ça sert à rien

Bah si, ça sert à quelque chose ! dire que je me suis mis moi-même la réponse sous les yeux et je n’ai pas été foutu de la voir !!!

Si :
√(1-e²) = b/a
Alors :
b = a*(b/a) donc, logique que : a = b/(b/a)
3 = 5*0.6 donc, logique que : 5 = 3/0.6

Merci de m’avoir ouvert les yeux !

Bon, allé… je vais me recoucher !