Bonjour, je cherche a déterminer la différentielle de la fonction qui a une matrice A inversible associe son inverse A^(-1).
J'ai pensé a faire un développement limité de (A+H)^(-1) mais je ne sais pas comment le rédiger soigneusement. Pouvez vous m'aider ? Merci.
(A+H) [(A+H)-1-A-1]=-HA-1.
donc [(A+H)-1-A-1]=-(A+H)-1HA-1.
Deduire que la differentielle est : H --> -A-1HA-1
Euh ca m'a l'air pas mais j'ai pas tout suivi; pourrais tu détailler stp ? Merci
sais-tu dériver une application bilinéaire et appliquer le th des fonctions composées ?
Bah je suis censé, mais je bloque sur toute cette partie. Quand j'aurais compris bien la formule que je demande (cf titre du post), la derivation composée s'en déduit en "multipliant par dt"
Commence par trouver la différentielle de l'application qui à un couple de matrice (A,B) associe leur produit AB.
Pour commencer, développe le produit (A+H)(B+K) en isolant les termes d'ordre 0,1 et plus.
Désolé je pensais etre sur l'autre topic en postant ca.Envoyé par Gpadide
C'est ce qu'ils font dans mon bouquin, mais ca me parait bien compliqué pour ce que c'est ! ( ca prend presque une page)
ca prend une ligne
Cette étape oui mais le but final est de trouver la différentielle de la fonction "inverse"
Je sais bien. Mais comme l'indice d'epsilon0 ne t'a pas inspiré, je te fais faire des étapes plus simples.
Pour ne pas t'y perdre, il faut commencer par bien noter les espaces dans lesquels tu travailles.
Ainsi pour la forme bilinéaire "produit de deux matrices", appelons-la, on a les espaces suivants (en supposant que ce sont des matrices réelles n fois n):
Ecris l'application linéaire
