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Différentielle d'une fonction matricielle



  1. #1
    Gpadide

    Différentielle d'une fonction matricielle


    ------

    Bonjour, je cherche a déterminer la différentielle de la fonction qui a une matrice A inversible associe son inverse A^(-1).
    J'ai pensé a faire un développement limité de (A+H)^(-1) mais je ne sais pas comment le rédiger soigneusement. Pouvez vous m'aider ? Merci.

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  4. #2
    epsilon0

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    (A+H) [(A+H)-1-A-1]=-HA-1.
    donc [(A+H)-1-A-1]=-(A+H)-1HA-1.
    Deduire que la differentielle est : H --> -A-1HA-1

  5. #3
    Gpadide

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    Euh ca m'a l'air pas mais j'ai pas tout suivi; pourrais tu détailler stp ? Merci

  6. #4
    edpiste

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    sais-tu dériver une application bilinéaire et appliquer le th des fonctions composées ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Gpadide

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    Bah je suis censé, mais je bloque sur toute cette partie. Quand j'aurais compris bien la formule que je demande (cf titre du post), la derivation composée s'en déduit en "multipliant par dt"

  9. #6
    edpiste

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    Commence par trouver la différentielle de l'application qui à un couple de matrice (A,B) associe leur produit AB.

    Pour commencer, développe le produit (A+H)(B+K) en isolant les termes d'ordre 0,1 et plus.

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  11. #7
    Gpadide

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Bah je suis censé, mais je bloque sur toute cette partie. Quand j'aurais compris bien la formule que je demande (cf titre du post), la derivation composée s'en déduit en "multipliant par dt"
    Désolé je pensais etre sur l'autre topic en postant ca.

    Citation Envoyé par Edpiste Voir le message
    Commence par trouver la différentielle de l'application qui à un couple de matrice (A,B) associe leur produit AB.

    Pour commencer, développe le produit (A+H)(B+K) en isolant les termes d'ordre 0,1 et plus.
    C'est ce qu'ils font dans mon bouquin, mais ca me parait bien compliqué pour ce que c'est ! ( ca prend presque une page)

  12. #8
    edpiste

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    ca prend une ligne

  13. #9
    Gpadide

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    Cette étape oui mais le but final est de trouver la différentielle de la fonction "inverse"

  14. #10
    edpiste

    Re : Différentielle d'une fonction matricielle

    Je sais bien. Mais comme l'indice d'epsilon0 ne t'a pas inspiré, je te fais faire des étapes plus simples.

    Pour ne pas t'y perdre, il faut commencer par bien noter les espaces dans lesquels tu travailles.
    Ainsi pour la forme bilinéaire "produit de deux matrices", appelons-la , on a les espaces suivants (en supposant que ce sont des matrices réelles n fois n):



    Ecris l'application linéaire juste en dessous.

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