Limites d'une suite à l'infini

[invite599f94df]

Bonjour;

on sait bien que
A l'infini, une fonction polynôme a même limite que son monôme de plus haut degré.
A l'infini, une fonction rationnelle a même limite que le quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

ma question pourquoi en n'utilise pas la même chose pour les suite en forme d'une polynôme ??
exemple: Un=-3n²+4n+1
merci par avance.

Cordialement.
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[invite1f03900d]

Je pense que si dans ton exemple la limite de Un c'est -l'infinie , tu la considère comme une fonction normale .

[invited5639bc0]

Bonjour,

On peut appliquer cette règle aux suites. Je ne sais pas si on peut appliquer la regle telle quelle mais une justification qui collerait bien je pense est de dire que la suite Un est la suite associée a la fonction f (x)=-3x^2 +4x + 1. Dire que cette fonction tend vers moins l'infini d'après la règle que tu as citée et en conclure que Un tend donc vers moins l'infini.

[invite599f94df]

Bonsoir

Le problème c'est qu'on peut pas appliquer cette règle aux suites et on doit passer par la factorisation de l'expression et puis une réduction. je n sais pas pourquoi ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f03900d]

Je ne sais pas ce que tu dis j'ai toujours calculé les limites directement et je n'ai jamais reçu d'objections sur ce sujet .

[Seirios]

Le problème c'est qu'on peut pas appliquer cette règle aux suites et on doit passer par la factorisation de l'expression et puis une réduction. je n sais pas pourquoi ??

La preuve pour les fonctions se transpose presque mots pour mots aux suites; on trouve le même résultat.

[invite599f94df]

La preuve pour les fonctions se transpose presque mots pour mots aux suites; on trouve le même résultat.

j'ai pas compris. je sais, on trouve le même résultat mais on peut pas appliquer cette règle dans les suites pour calculer la limite. pourquoi??

[PlaneteF]

Bonsoir,

j'ai pas compris. je sais, on trouve le même résultat mais on peut pas appliquer cette règle dans les suites pour calculer la limite. pourquoi??

Ce qu'explique Seirios c'est que ces règles sont démontrées pour les suites (démonstrations quasi identiques à celle pour les fonctions), donc elles sont aussi applicables pour les suites.

Cordialement

[gg0]

Le problème c'est qu'on peut pas appliquer cette règle aux suites et on doit passer par la factorisation de l'expression et puis une réduction. je n sais pas pourquoi ??

Comme dans la plupart des situations on peut, il faut poser cette question à celui qui te dit qu'on ne peut pas ...

Un théorème bien pratique :
Si alors
où a est un réel ou ou , x est un réel et n un entier naturel (donc est une suite.

Cordialement.

[invite599f94df]

Comme dans la plupart des situations on peut, il faut poser cette question à celui qui te dit qu'on ne peut pas ...

Un théorème bien pratique :
Si alors
où a est un réel ou ou , x est un réel et n un entier naturel (donc est une suite.

Cordialement.

mais pourquoi on le trouve pas dans les cours des suites comme un théorème?? ni dans les exercices. j'ai vu plusieurs exercices est tous passent par la factorisation de l'expression et puis la réduction.

[Médiat]

Trois remarques :

1. Une suite est une fonction , il est donc très facile de lui associer une fonction , et d'appliquer les théorèmes valides pour les fonctions de dans (c'est ce que dit gg0, mais présenté dans l'autre sens),
   
2. La définition de la limite quand la variable tend vers l' d'une fonction de dans est la même que la définition de la limite d'une suite (sous-entendu, quand tend vers l').
3. Pour une suite, parfois, plutôt que dire que la suite tend vers l'infini, on parle de suite divergente (ce qui est moins précis).
   

[gg0]

Difficile de te répondre sans savoir quels sont les cours dont tu parles. Car lorsque les cours sont faits à un niveau suffisant, on trouve ce théorème, ne serait-ce que comme une remarque évidente. Et souvent la remarque que la réciproque est fausse.
En tout cas, moi je mettais toujours cette propriété dans mes cours.

Ce qui n'interdit pas de procéder autrement. En particulier si on n'a pas encore vu la définition des limites de fonctions, et qu'on n'a que celle des limites de suites. de plus, factoriser puis simplifier par les puissances de plus haut degré est une technique utile, à connaître. Elle sert souvent; et est proche de l'idée des équivalents.

Cordialement.

[invite599f94df]

Bonsoir.
je vous remercie pour vos réponses. merci bcp
Amicalement