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Limites d'une suite à l'infini



  1. #1
    MAROMED

    Limites d'une suite à l'infini

    Bonjour;

    on sait bien que
    A l'infini, une fonction polynôme a même limite que son monôme de plus haut degré.
    A l'infini, une fonction rationnelle a même limite que le quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

    ma question pourquoi en n'utilise pas la même chose pour les suite en forme d'une polynôme ??
    exemple: Un=-3n²+4n+1
    merci par avance.

    Cordialement.

    -----


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  3. #2
    fsxskillz

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Je pense que si dans ton exemple la limite de Un c'est -l'infinie , tu la considère comme une fonction normale .

  4. #3
    m236m

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Bonjour,

    On peut appliquer cette règle aux suites. Je ne sais pas si on peut appliquer la regle telle quelle mais une justification qui collerait bien je pense est de dire que la suite Un est la suite associée a la fonction f (x)=-3x^2 +4x + 1. Dire que cette fonction tend vers moins l'infini d'après la règle que tu as citée et en conclure que Un tend donc vers moins l'infini.

  5. #4
    MAROMED

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Bonsoir

    Le problème c'est qu'on peut pas appliquer cette règle aux suites et on doit passer par la factorisation de l'expression et puis une réduction. je n sais pas pourquoi ??

  6. #5
    fsxskillz

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Je ne sais pas ce que tu dis j'ai toujours calculé les limites directement et je n'ai jamais reçu d'objections sur ce sujet .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Citation Envoyé par MAROMED Voir le message
    Le problème c'est qu'on peut pas appliquer cette règle aux suites et on doit passer par la factorisation de l'expression et puis une réduction. je n sais pas pourquoi ??
    La preuve pour les fonctions se transpose presque mots pour mots aux suites; on trouve le même résultat.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    MAROMED

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Citation Envoyé par Seirios Voir le message
    La preuve pour les fonctions se transpose presque mots pour mots aux suites; on trouve le même résultat.
    j'ai pas compris. je sais, on trouve le même résultat mais on peut pas appliquer cette règle dans les suites pour calculer la limite. pourquoi??

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par MAROMED Voir le message
    j'ai pas compris. je sais, on trouve le même résultat mais on peut pas appliquer cette règle dans les suites pour calculer la limite. pourquoi??
    Ce qu'explique Seirios c'est que ces règles sont démontrées pour les suites (démonstrations quasi identiques à celle pour les fonctions), donc elles sont aussi applicables pour les suites.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/11/2013 à 20h04.

  12. #9
    gg0

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Citation Envoyé par MAROMED Voir le message
    Le problème c'est qu'on peut pas appliquer cette règle aux suites et on doit passer par la factorisation de l'expression et puis une réduction. je n sais pas pourquoi ??
    Comme dans la plupart des situations on peut, il faut poser cette question à celui qui te dit qu'on ne peut pas ...

    Un théorème bien pratique :
    Si alors
    où a est un réel ou ou , x est un réel et n un entier naturel (donc est une suite.

    Cordialement.

  13. #10
    MAROMED

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Comme dans la plupart des situations on peut, il faut poser cette question à celui qui te dit qu'on ne peut pas ...

    Un théorème bien pratique :
    Si alors
    où a est un réel ou ou , x est un réel et n un entier naturel (donc est une suite.

    Cordialement.
    mais pourquoi on le trouve pas dans les cours des suites comme un théorème?? ni dans les exercices. j'ai vu plusieurs exercices est tous passent par la factorisation de l'expression et puis la réduction.

  14. #11
    Médiat

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Trois remarques :

    1. Une suite est une fonction , il est donc très facile de lui associer une fonction , et d'appliquer les théorèmes valides pour les fonctions de dans (c'est ce que dit gg0, mais présenté dans l'autre sens),
    2. La définition de la limite quand la variable tend vers l' d'une fonction de dans est la même que la définition de la limite d'une suite (sous-entendu, quand tend vers l').
    3. Pour une suite, parfois, plutôt que dire que la suite tend vers l'infini, on parle de suite divergente (ce qui est moins précis).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    gg0

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Difficile de te répondre sans savoir quels sont les cours dont tu parles. Car lorsque les cours sont faits à un niveau suffisant, on trouve ce théorème, ne serait-ce que comme une remarque évidente. Et souvent la remarque que la réciproque est fausse.
    En tout cas, moi je mettais toujours cette propriété dans mes cours.

    Ce qui n'interdit pas de procéder autrement. En particulier si on n'a pas encore vu la définition des limites de fonctions, et qu'on n'a que celle des limites de suites. de plus, factoriser puis simplifier par les puissances de plus haut degré est une technique utile, à connaître. Elle sert souvent; et est proche de l'idée des équivalents.

    Cordialement.

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  17. #13
    MAROMED

    Re : Limites d'une suite à l'infini

    Bonsoir.
    je vous remercie pour vos réponses. merci bcp
    Amicalement

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