Bonjour! J'ai un devoir à faire que je ne comprends pas. J'ai essayé de comprendre, en vain =(
La question est celle-ci:
Soit f(x) = x3 +ax2 +bx + c
Déterminer les constantes a, b et c si cette fonction a:
- Un maximum en x= -1
- Un minimum en x= 5
- f(1)= 4
Je sais que je dois d'abord dériver la fonction f(x), mais ensuite... néant dans mon pauvre cerveau.
Pourriez-vous m'aider?
Bonjour,
Que peux-tu dire de la dérivée en -1 et 5 ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
La dérivée en -1 et 5 est forcément à 0. Le problème, c'est qu'une fois ma fonction dérivée, je ne sais pas comment utiliser les valeurs connues pour trouver mes constantes. Je bloque un peu à ce niveau là. D'ailleurs, juste pour être sûre, ma dérivée première est bien:
f`(x) = 3x2 + 2ax + b ?
Histoire que je ne sois pas dans l'erreur dès le départ.
Ooooh! Attends. Il faut que je trouve ma dérivée seconde pour me débarrasser de la constante b, c'est ça?
Je crois que j'ai compris. Je vais essayer et je reviens
Bonjour,
Non pas du tout, tu n'as aucune info sur la dérivée seconde, pourquoi irais-tu la calculer^^?
Reste avec f et f'. Tu as deux infos sur f' et une sur f
Arf... je bloque encore. Raaah je déteste l'optimisation
Même si je me débarrasse de la constante b... je fais quoi ensuite? Je suis découragée
Faut pas! Reprends le problème calmement. Regarde ce que tu sais, quelles sont tes données et ce que tu peux en faire. Tu dois trouver 3 inconnues, donc combien d'équations te faut-il?Je suis découragée
Voici ce que j'ai établi pour le moment:
La constante C est la dernière que je peux trouver en utilisant f(1) = 4, une fois que j'aurai trouvé mes deux autres constantes.
Là, ce que je ne comprends pas, c'est comment trouver a et b.
Et pour ça, j'ai mes infos concernant le minimum et le maximum de la fonction. J'ai fait ma dérivée sauf que franchement, ça ne m'aide pas beaucoup.
Il faut faire exactement la même chose qu'avec f! Tu as réussi à traduire f(1)=4, fais la même chose avec f'. Tu l'as dit en répondant au message de Seiros. f'(-1) = 0 et f'(5)=0.J'ai fait ma dérivée sauf que franchement, ça ne m'aide pas beaucoup.
Le fait que ce soit une dérivée ne change pas la méthode!
Oui, mais si je calcule f'(5) et f'(-1), j'ai quand même mes deux constantes dans la formule. Je ne peux pas en isoler une seule, l'autre est encore là. Et même si j'en isole une seule, ça me donne des valeurs différentes avec 5 et -1...
Ça y est j'ai mal à la tête xD
J'ai essayé quelque chose... Est-ce que a = -6 ?
Pitié dites moi que oui!
tu as deux formules importantesEnvoyé par UnPeuPerdue
f'(5)=0 est une equation
f'(-1)=0 est une équation
je suppose que si on dit :
deux équations à deux inconnues, ça te dit qcq chose , non ?
celà te donnera a et b
la dernière te donnera c !
En général si tu sais dériver, tu sais résoudre un système d'équation à deux inconnues!
Qu'as-tu essayé de faire?explique ton raisonnement, je ne trouve pas ce résultat.
EDIT: Pardon j'ai mal recopié, c'est juste
croisement !
Donc, réponse finale f(x) = x3 -6x2 -15x + 26
Et tiens, je vais mettre ma démarche pour aider ceux qui tomberaient par hasard sur mon problème
(Merci beaucoup de m'avoir aidé! Ça a été long mais j'ai fini par comprendre)
Soit f(x) = x3 +ax2 +bx + c
f'(x) = 3x2 + 2ax + b
f'(5) = 75 + 10a + b
f'(-1) = 3 - 2a + b
Considérant f'(5) et f'(-1) = 0.... On peut réécrire l'égalité comme ceci:
0 = 75 + 10a + b
et
0 = 3 -2a + b
où b = -3 +2a
Il ne reste qu'à isoler la constante a en remplaçant le b par l'équation -3 +2a
0 = 75 +10a -3 +2a
Une fois le a isolé on obtient a = -6
Ensuite, suffit de remplacer le a dans l'une des deux équations de dérivée pour trouver le b, puis de faire la même chose dans la fonction f(x) pour trouver C (en utilisant f(1) = 4)
MERCI BEAUCOUP BEAUCOUP!
ben voilà,
content pour toi !
cordialement.
Avec plaisir!
Pas de problèmecroisement !
J'aurais une autre question, en fin de compte. Voici la question posée dans mon devoir:
Je comprends comment arriver à la réponse. Je dois trouver la dérivée de ma fonction, puis remplacer le v par 20m/s et le θ par 30 et multiplier le tout par mon dv (variation de la vitesse, soit 0,2m/s)La portée P d'un projectile lancé avec une vitesse initiale v à partir du niveau du sol et avec un angle θ par rapport à l'horizontal est donné par P = (v2/9,8) x sin(2θ), où θ est entre 0 et pi/2 (si on néglige la résistance de l'air)
Utiliser les différentielles pour déterminer la variation de la portée du projectile si la vitesse initiale passe de 20m/s à 20,2m/s, l'angle d'inclinaison restant fixe à 30.
Ça, c'est bon.
Au final, j'obtiens cette équation:
[vsin(2θ) + v2cos (2θ)] / 4,9
Et cela multiplié par mon 0,2m/s
J'ai accès au solutionnaire pour cette question et leur réponse diffère un peu de la mienne, j'aimerais comprendre pourquoi. La leur:
[vsin(2θ)/4,9] x dv + v2cos(2θ)/4,9 x dθ
Pourquoi est-ce qu'on doit multiplier par dθ?
le dtheta a un sens si il y a une variation d'angle, mais ce n'est pas dans l'énoncé.
donc il y a un décalage entre la question ( qui suppose un non changement d'angle ) et la réponse.
par contre ta solution ne correspond au résultat même avec un dtheta=0, mais je n'ai pas vérifié.
a toute à l'heure. je dois partir.
Sauf que justement, le dθ vaut 0 dans le solutionnaire. Ce qui fait que la partie de l'équation contenant le cos vaut 0. Et que la seule partie "valable" de l'équation est:
[vsin(2θ)/4,9] x dv
Je ne comprends pas pourquoi... Est-ce parce que lorsqu'on dérive sin(2θ), on considère θ comme une constante?
Bonsoir.
Tu devrais regarder dans ton cours "différentielle d'une fonction de deux variables". C'est une application immédiate qui donne dP=[vsin(2θ) + v2cos (2θ)] / 4,9 .
Cordialement.
Re!
Oui le dvaut 0 ici puisqu'il n'y a pas de variation d'angle. Tu n'as que la variation en vitesse.
Salut, je n'ai pas compris quelque chose dans ton premier exercice :
Comment peut-tu considérer le maximum et le minimum d'une fonction qui n'en a pas ?
Par exemple la fonction que tu as trouvé n'est pas bornée, elle n'a pas de min ni de max, et encore moins en -1 et 5 ^^
J'ai du mal comprendre quelque chose.
Merci d'avance.
Ce sont en fait des extremums locaux
je m'en doutais ^^
Merci bien.
gg0, la réponse que tu me donnes est celle que j'obtiens! Je ne comprends pas pourquoi le solutionnaire me dit de multiplier par la variation de thêta qui est en fait, dans ce cas-ci, une constante.
Petite rectification de ma propre réponse (pour le problème des constantes a, b et c), le c vaut 24, pas 26. Erreur de calcul ^^
Bonjour,
En fait tu ne multiplies pas que par d(theta), il y a aussi le dv qui entre en jeu. Regarde la page wikipédia pour la différentielle d'une fonction à deux variables
Le solutionnaire applique une formule générale. Il ne te dit pas de multiplier, il applique une règle.
Soit tu la connais, et tu peux comprendre, soit tu ne la connais pas et il te faut l'apprendre.
Dans ce cas précis, on pouvait aussi considérer P comme une fonction seulement de v et dériver comme d'habitude. on obtient le même résultat.
Mais ne fait-on pas ensuite d'autres applications de l même formule, avec variation de thêta ?
En tout cas, tu es supposée savoir la formule de la différentielle d'une fonction de deux variables ...
Cordialement.
On commence tout juste les différentielles et mon professeur aime bien nous laisser découvrir certaines choses par nous-même. Elle ne nous a pas montré la formule pour une différentielle à deux variables, seulement celle pour une variable.
Mais bon j'ai compris et terminé mon devoir hier soir alors merci à vous
Je reviendrai à coup sûr si j'ai d'autres questions!
