Algèbre linéaire - Plans

[invite979d1aad]

Bonjour,

Je dois vérifier que le plan passant par les points A(0,0,6) B(0,4,0) et C(3,0,0) et une droite définie par x=-t , y=3+2t , z=1-t sont parallèles. Cependant, lorsque j'analyse les vecteurs directeurs du plan et de la droite, ils ne sont pas parallèles. Mes vecteurs directeurs pour le plan sont AB et AC, soit (0,4,-6) et (3,0,-6). Pour la droite, mon vecteur directeur est (-1,2,-1). Selon ma compréhension, les vecteurs ne sont pourtant pas parallèles, mais ils devraient l'être.

Pouvez-vous m'éclairer?

Merci
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[sylvainc2]

Non, les vecteurs directeurs du plan ne sont pas nécessairement parallèles au vecteur directeur de la droite. Fais plutôt ceci: calcule un vecteur orthogonal au plan avec le produit vectoriel: n = AB x AC. Si n est aussi orthogonal au vecteur directeur de la droite alors la droite et le plan sont parallèles.

[invite979d1aad]

Merci, ça a bel et bien fonctionné. J'aurais cependant une autre question. On me demande maintenant de déterminer l'équation d'une droite qui soit contenue dans le plan, parallèle à la droite D et à la distance précédemment calculée de cette même droite. J'imagine que la nouvelle droite sera de vecteur directeur v=k (-1,2,-1), mais je ne suis pas certaine et je ne sais pas comment faire pour trouver l'équation de ma nouvelle droite. Merci!

[sylvainc2]

Prends un point P sur la droite D. Il faut trouver un point Q appartenant au plan, qui se trouve à la distance "d" du point P. Le plus simple, je pense, est de calculer un vecteur unitaire "v" qui se trouve dans le plan et qui est perpendiculaire à D (à son vecteur directeur en fait). Ensuite on fait P + d*v = Q. Ce point Q et le même vecteur directeur que celui de D définissent la droite recherchée.

Pour v, il y a deux possibilités en fait puisque v et -v font l'affaire car il y a deux 'côtés' à la droite D.

[A voir en vidéo sur Futura]

[andrek]

Bonjour, est-ce possible d'avoir un statut sur cette qustion, car je suis emmerdé

Merci