TS: fonction exponentielle

[invite58c2b892]

Bonsoir ,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice de mathématiques sur la fonction exponentielle.

Une casserole remplir d'eau a été mise a ébullition. Après avoir vidé l'eau, elle est plongée dans une eau a45°c.
La température de la casserole est modélisée par T(t)=65exp(-0,2t)+35 avec T la température en°C et t le temps en secondes.
Une question de l'exercice admet que la dérivée de t est la vitesse de refroidissement de la casserole.

Il faut montrer que cette vitesse est proportionnelle a l'écart de température entre la casserole et l'eau dans laquelle elle est plongée.

Je trouve en dérivée. T'(t)= -13exp(-0,2t). De là, ben déduit que -13exp(-0,2t)-T=0, mais je n'arrive pas a en conclure que la vitesse est proportionnelle a l'écart de température.

Auriez-vous des pistes ?
Merci !
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[gg0]

Bonsoir.

Un passage de ton texte est incompréhensible : "De là, ben déduit que -13exp(-0,2t)-T=0"
N'importe comment, -13exp(-0,2t)-T=-13exp(-0,2t)-(65exp(-0,2t)+35) ne fait pas 0.

De plus, il y a un petit problème, car avec de l'eau à 40° dont ne dit pas qu'elle peut se refroidir, le modèle proposé (T=65exp(-0,2t)+35 ) est absurde, la température va descendre en dessous de 40° !!!
Mais si l'eau est à 35°, la différence de température est facile à calculer (tu sais faire une soustraction ?) et le résultat immédiat.

Cordialement.