Problème d'optimisation

[invite9eefd29a]

Bonjour à tous

Un problème d'optimisation me pause problème dans des exercices qui m'ont été donné par mon prof de math en vue des examens

Le voici: "Quelle hauteur et quelle largeur faut-il donner à une boîte de conserve cylindrique de 1 litre si on veut que l'aire de la tôle utilisée soit minimale ?"

Mon problème est que je ne vois pas comment il faut partir pour résoudre ce problème. Je sais que je dois trouver une fonction que je devrai la dérivé pour trouver un maxima et un minima... Mais je n'arrive pas à trouver cette fonction de départ...

Merci d'avance

Max'
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[invitee210c01d]

Tu as un volume donné et tu cherches une aire. Essaie de mettre les deux en relation .

[invitea29b3af3]

En d'autres termes, calcule l'aire et le volume de ton cylindre en fonction de son rayon et de sa hauteur. TOn te dit que le volume est d'un litre. Tu en déduis, dans le calcul du volume, la hauteur en fonction du rayon (ou l'inverse) et tu l'injectes dans le calcul de l'aire. Puis tu dérives l'aire par rapport à la variable que t'as gardée.

[invite9eefd29a]

Donc

Volume: 0.001m³= π x R² x H (π = nombre pi)

Donc H= 0.001/π x R²

Aire = 2πR² + 2πRH -> 2πR² + 2πR 0.001/π x R²

Je dérive l'aire : 4πR + (π x 0.001)/R

Mais j'obtiens une fonction identique (c à d fonction du type y=x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

p = pi dans les formules
ton aire est (t'as trouvé juste)

Donc la dérivée est (ta dérivée est fausse)

L'optimum se trouve en posant dérivée=0 donc:

Donc:

tu isoles R et c'est bon. (et tu trouves H)

[invite9eefd29a]

Dérivé : 4πR+ (0.002πR/R²)'

(0.002πR/R²)' = (0.002π x R² - 0.002πR x 2R)/(R²)² = (0.002πR² - 0.004πR²)/R^4 = -0.002π/R² je trouve ça moi... c'est moi qui ai oublié de factoriser ou toi qui a oublié le pi ?


Sinon, merci beaucoup pour ton aide, j'ai compris le problème

Bon fin de soirée

[invitea29b3af3]

Dérivé : 4πR+ (0.002πR/R²)'

(0.002πR/R²)' = (0.002π x R² - 0.002πR x 2R)/(R²)² = (0.002πR² - 0.004πR²)/R^4 = -0.002π/R² je trouve ça moi... c'est moi qui ai oublié de factoriser ou toi qui a oublié le pi ?


Sinon, merci beaucoup pour ton aide, j'ai compris le problème

Bon fin de soirée

Je ne dis pas que ta dérivée n'est pas juste, mais tu ne dérives pas la bonne chose!! Tu dois dériver .
Regarde bien mon post précédent, à la 1ère ligne de formule:
tu as la fraction . Tu simplifies cette fraction par "pR" en haut et en bas AVANT DE DÉRIVER. Il te reste donc bien .

Toi tu as dérivé . Tu as un pi de trop mais tu peux simplifier par R avant de commencer à dériver. Mais bien sûr t'arrives quand même au bon résultat (à part ce pi qui vient de je-ne-sais-où), mais tu t'es fatigué pour rien car tu as oublié de simplifier par R

[invite9eefd29a]

Ahh ok Merci bien en tout cas !

[invitea29b3af3]

C'est rien.
A+