Exercice vecteurs

[chacha73100]

Bonjour, j'ai un DM de math sur les vecteurs et je n'arrive pas à faire la première question.
A,B,C sont trois points non alignés. Les points Q et R sont définis par vecteurs:AQ=3AC et AR=5AB.
La droite(QR) coupe la droite (BC) en P.
On construit le parallogramme AQA'R,BPB'R et CQC'P. On cherche à démontrer que les points A',B' et C' sont alignés.
On se place dans un repère (A;B;C).

1)Déterminer les coordonnées des points Q et R dans le repère (A;B;C).
Je ne vois pas comment faire.

Merci par avance
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[gg0]

Bonjour.

Comme tu as fait une figure, tu peux y placer ton repère, avec ses axes, (AB) pour les abscisses et (AC) pour les ordonnées. Q et R étant sur les axes, trouver leurs coordonnées est immédiat.

Bonne continuation ...

[chacha73100]

Merci beaucoup. J'ai trouver Q(0;3) et R(5;0) mais j'ai déduis vis à vis de mon dessin est-ce que c'est bon?

[gg0]

Si tu veux faire une preuve "stricte", tu reviens à la définition des coordonnées dans un repère. Je ne connais pas le niveau d'exigence de ton prof, mais souvent ce que tu as fait suffit.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chacha73100]

Merci beaucoup

[chacha73100]

J'ai une dernière question. Après sa, je dois:
2-Determiner une équation de la droite (BC): je trouve (BC): x+y-1
3-Determiner une equation de la droite (QR): je trouve (QR): -3x-5y+15
-En déduire les coordonnées du point P, là je trouve P(0;3) ce qui me parait bizarre.
5-Determiner les coordonnées des points A', B' et C'. Là est ma question je vois pas trop comment faire.

[gg0]

J'ai une dernière question. Après sa, je dois:
2-Determiner une équation de la droite (BC): je trouve (BC): x+y-1 Ce n'est pas une équation.
3-Determiner une equation de la droite (QR): je trouve (QR): -3x-5y+15 Ce n'est pas une équation.
-En déduire les coordonnées du point P, là je trouve P(0;3) ce qui me parait bizarre.
5-Determiner les coordonnées des points A', B' et C'. Là est ma question je vois pas trop comment faire.

Tu peux facilement vérifier tes équations, puisque tu connais à chaque fois les coordonnées de deux points.

Quant à P, si tu as fait un dessin, tu sais en gros où il se trouve. mais P(0;3) n'est pas sur (BC) ni sur (QR), donc tu n'aurais jamais dû m'écrire ceci. Tu aurais dû reprendre tes calculs pour chercher l'erreur (annoncer un résultat faux n'est pas particulièrement intelligent !!).

[chacha73100]

En recalculant je trouve P(10;-9)

[Cyprien2]

Bonjour
ba t a du te tromper soit ds l equation de ta droite, soit ds le calcul de ton point pcq quant tu insere P dans la deuxieme equation, -3x10+9x5+15 ne fait pas zéro....
P.S: excusez moi pour les signes de multiplications : ce ne sont pas ici des "x".
Cdt

[chacha73100]

Merci beaucoup. Mon exercice a été juste.