dérivée en un point

[invite69d45bb4]

bonjour

pour etudier la dérivabilité d'une fonction f au point x=a pour dire qu'elle n'est pas derivable en a il suffit que a n'appartienne pas à son domaine de définition ?

par exemple f(x)=1/racine carrée de (x+3) Df=]-3; + infini[ f n'est pas dérivable en -3 car -3 n'appartient pas à Df ?

est ce correct et si oui est ce la bonne justification de la non derivabilité au point x=a ?

merci d'avance

cordialement
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[invite3ba0dddb]

Salut,

Non par exemple la fonction |x| est définie sur R mais n'est pas dérivable en 0

Une fonction f est dérivable en un point a si :
est la même lorsque x <a ou x>a

[PlaneteF]

Bonsoir,

pour etudier la dérivabilité d'une fonction f au point x=a pour dire qu'elle n'est pas derivable en a il suffit que a n'appartienne pas à son domaine de définition ?

par exemple f(x)=1/racine carrée de (x+3) Df=]-3; + infini[ f n'est pas dérivable en -3 car -3 n'appartient pas à Df ?

est ce correct et si oui est ce la bonne justification de la non derivabilité au point x=a ?

La notion de dérivabilité d'une fonction en un point n'existe pas si la fonction n'est pas définie en ce point. Donc dans ton exemple la question de la dérivabilité en -3 ne se pose même pas.

Cordialement

[pallas]

Si le point n'appartient pas au domaine la fonction NE PEUT PAS Y ETRE DERIVABLE ex f(x) = 1/x en zero )
SI le point est est dans le domine oui ( f definie par f(x)= x en zero) NON (pour f(x) = IxI en zero)

[A voir en vidéo sur Futura]