Exercice de démonstration de conjecture sur une limite en anglais

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Hello everyone ! Bonjour à tous ! Je suis sur un exercice depuis pas mal de temps et j'ai du mal à trouver une logique générale pour conjecturer quoi que ce soit, alors encore moins pour démontrer. Voici l'énoncé :

Start with two numbers, say 8 and 2. This is the start of a sequence of numbers.
The rule is that the next number in the sequence is the average of the last two numbers.
So the next number is 1/2 of (8+2), which equals 5, so the sequence becomes 8,2,5
The next number is 1/2 of (2+5), which equals 3.5, so the sequence becomes 8,2,5,3.5
The next number is 1/2 of (2+5), which equals 3.5, so the sequence becomes 8,2,5,3.5
Continue the sequence until you know what will happen when you continue this process indefinitely.
Choose two different starting numbers and repeat the process.
Continue exploring with different start numbers, trying to discover what the rule is for finding the limiting value.
Can you find a relationship between the two start numbers and the limiting value ?
Can you explain why it works ?
Sur excel, voilà ce que j'observe. Que la séquence est majorée par 4. J'ai essayé avec d'autres chiffres mais je trouve des résultats plus "moches" et je vois aucune logique, pouvez vous m'aider ? Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

essaie avec 1 et 9; avec 1 et 16; avec 1 et 25
Avec 2 et 8 (déjà fait), avec 2 et 18
Avec 3 et 3, avec 3 et 12, avec 3 et 27

Cordialement.

Nb : La suite ("sequence" est de l'anglais) n'est pas seulement majorée par 4.