Bonjour, pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice:
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)= ℯ^(-(x)) ln(1 + ℯ^x)
on note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j). L'unité graphique est 1cm sur l'axe des abscisses, 10cm sur l'axe des ordonnées.
1a) Démontrer que limh tend vers 0 ln(1+h)/h=1
b) Déterminer la limite de f en - infini
c) f(x)=x / ℯ^x + ℯ^(-(x)) ln(1 + ℯ^x)
d) en déduire que la courbe C admet deux asymptote que l'on précisera.
2a) on considère la fonction g définie sur l'intervalle [0;+infini[ par :
g(t)= t/1+t - ln(1+t)
Démontrer que g est strictement décroissant sur [0;+infini[
b) en déduire le signe de g(t) lorsque t supérieur a 0
3) Calculer f'(x). En déduire le sens de variation de la fonction f et dresser son sens de variation
Voici mon travail perso :
1a) je n'est pas trouver quelqu'un pourrai m'expliquer
b) en -l'infini c'est 1
c) en plus l'infini c'est 0
d) elle admet 2 asymptotes horizontaux l'une de y=1 et l'autre y=0
2a) et b) je n'est pas trouver quelqu'un pourrai m'expliquer
3) f'(x)= e^-x* (e^x)/e^x+1
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Envoyé par ansset 
, heureusement qu'il y a le carré g'(t)= (-t) /(t+1)² et non = (-t) /(t-1)²
