Proba terminale

[avatism]

Bonjour j'aurais aimé savoir quelle est la différence entre des événements incompatibles et indépendants ? Et à quoi reconnait-on des événements indépendants? Merci d'avance, bonne journée!
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[ansset]

indépendant : en général , ils sont soit supposés indépendants soit leur dépendance est définie et précisée.
si deux evt A et B sont indépendants alors
P(A ET B)=P(A)*P(B)
des evenements incompatibles sont ceux pour lesquels
P(A ET B)=0

[avatism]

D'accord, et est ce qu'il peut y avoir des événement indépendants et incompatibles ?

[ansset]

s'il sont incompatibles, ils s'excluent mutuellement, donc dépendance.
reste le cas ou l'un des deux a une probabilité nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

A noter :

La probabilité n'intervient pas dans la notion d'événements incompatibles. Donc des événements indépendants pour une probabilité donnée peuvent ne pas l'être pour une autre.
Par exemple, si on jette un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, et qu'on considère les événements : A="résultat pair" et B="au moins 3", qu'on peut symboliser respectivement par {2,4,6} et {3,4,5,6}. On remarque qu'ils ne sont pas incompatibles.
Pour l'instant je n'ai pas parlé de probabilité, je n'ai rien dit sur les probabilités de sortie de chacune des faces.Voyons deux cas :
* Le dé est "pipé", faussé; les probabilités de sortie des 6 faces de 1 à 6 sont dans l'ordre 0,1, 0,15, 0,15, 0,15, 0,15 et 0, 2 (le 6 sort plus souvent, c'est un dé de tricheur). Alors P(A)=0,15+0,15+0,2=0,5; P(B)=0,15+0,15+0,15+0,2=0,65; P(A)xP(B)=0,325 mais A ET B={4,6} et P(A ET B)=0,15+0,2=0,35. A et B ne sont pas indépendants.
* Le dé est "équilibré", c'est à dire que chacune des face a la même probabilté 1/6 de sortir. Je te laisse faire les calculs et voir que dans ce cas, P(A ET B)=P(A)xP(B) : A et B sont indépendants.

Cordialement.

[avatism]

D'accord j'ai compris ! Merci de votre aide