Forme canonique du trinome

[maccadore]

Bonjour

Pour énoncé : f(x) = 2x² - 8x + 6 , la réponse donnée est 2[(x-2)²-1] moi j'avais trouvé 2[(x+2)²-1]

Le signe est donc négatif mais je ne vois pas pourquoi, est-ce que la réponse donnée est fausse?

Merci.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

La "réponse donnée" est correcte.

Cordialement

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dans la forme initiale après avoir factorisé par 2, tu obtiens x²-4x qui est le début du carré (x-2)²
Revenir sur les identités remarquables le cas échéant

Duke.

[gg0]

Bonsoir.

Il est facile de développer 2[(x+2)²-1] pour voir si ça donne bien 2x² - 8x + 6. Ce n'est pas le cas.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AdEras]

La réponse donnée est juste. Dans l'expression que tu as trouvée toi, fais attention pour le signe utilisé dans le carré entre parenthèses.
Si les coefficients de x² et de x sont de même signe, alors ce sera un +, sinon ce sera un - (comme dans ce cas).

[Seirios]

Il est facile de développer 2[(x+2)²-1] pour voir si ça donne bien 2x² - 8x + 6. Ce n'est pas le cas.

Ou plus simplement, on peut évaluer les trois expressions pour un x donné (par exemple x=2), ce qui permet de vérifier que la réponse donnée par maccadore est fausse.

[maccadore]

Ok, merci, j'avais simplement recopié selon la formule ax²+bx+c => a[(x+b/2a)²-b²-4ac/4a²] , apprendre ne même temps que s'exercer mène parfois a des fautes d'inatention

[PlaneteF]

Bonjour,

ax²+bx+c => a[(x+b/2a)²-b²-4ac/4a²]

Ta 2e expression veut dire :

... donc c'est faux.

Cordialement

[maccadore]

Merci a tous, merci du conseil DUKE

J'ai maintenant un petit soucis avec cette expression : -x²-2/3x-1/9 la réponse donnée est : -(x +(1/3))²

Hors je pense cette fois-ci que la réponse approprié serait plutôt : (-x-1/3)(x+1/3) ==> -x²-2/3x-1/9

Car en développant la réponse -(x +(1/3))² je trouve : x²+2/3+1/9

Comment se développe : -(x +(1/3))² ???

[maccadore]

Bonjour,



Ta 2e expression veut dire :

... donc c'est faux.

Cordialement

Non, elle n'est pas noté comme cela dans mon manuel, c'est : a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²], mais merci ,pour m'avoir appris qu'avec cette mauvaise expression j'ai : 4a.c/4.a² j'aurai tout mis dans le numérateur sinon

[PlaneteF]

(...) c'est : a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²] (...)

Ca, çà veut dire :

... donc c'est encore faux.

Cdt

[maccadore]

Ne t'en fais pas j'ai pas ca non plus , j'ai bien (b²-4ac)/(4a²)

[maccadore]

Merci, mais si vous préférez retour sur cette discusion :

J'ai maintenant un petit soucis avec cette expression : -x²-2/3x-1/9 la réponse donnée est : -(x +(1/3))²

Hors je pense cette fois-ci que la réponse approprié serait plutôt : (-x-1/3)(x+1/3) ==> -x²-2/3x-1/9

Car en développant la réponse -(x +(1/3))² je trouve : x²+2/3+1/9

Comment se développe : -(x +(1/3))² ???

[gg0]

-(x+1/3)=-x-1/3

Donc les deux réponses sont les mêmes.

"Comment se développe : -(x +(1/3))² ?" : par application des règles de priorité des opérations, on développe le carré, puis on fait le changement de signe.

Ce sont des règles de collège, qu'il faut appliquer. Bien les connaître est nécessaire.

Cordialement.

[Samuel9-14]

"Car en développant la réponse -(x +(1/3))² je trouve : x²+2/3+1/9"
Non, tu as juste oublié de distribuer le signe "-" qui se trouve devant le terme au carré. Donc leur expression est correcte.

Pour trouver la bonne réponse, je ne pense pas que le but soit d'appliquer la formule que tu as, d'autant que tu n'as pas l'air de très bien la maitriser. Essaye de réfléchir. (Une piste que l'on t'a déjà donnée : faire apparaitre une identité remarquable dans le trinôme).

EDIT : croisement avec gg0.

[maccadore]

Dans : -(x +(1/3))² la forme développée est : -x²-2/3x-1/9

Qu'est-ce que ça donne en développant étape par étape ?

[gg0]

Fais toi-même les calculs, on te dira .

[maccadore]

Factoriser : -x²-2/3x-1/9 ==> (-x-1/3)(x+1/3) ==> -(x +(1/3))²

Je pense avoir compris si (-x-1/3)(x+1/3) = -(x +(1/3))²

[gg0]

Pour -(x +(1/3))² , je t'ai dit comment procéder, c'est à toi de le faire (c'est toi qui apprends).
Pour : -x²-2/3x-1/9 ==> (-x-1/3)(x+1/3) ==> -(x +(1/3))² je ne comprends pas ce que tu écris. ==> est un symbole qui se met entre des phrases, -x²-2/3x-1/9, (-x-1/3)(x+1/3) et -(x +(1/3))² sont des nombres, pas des phrases.

Je ne comprends pas bien à quoi tu joues. La forme canonique d'un trinôme se voit en première, en général on sait développer depuis au moins un an.
Et en seconde on apprend (a+b)²=a²+2ab+b².

[maccadore]

Je ne sais plus quoi dire je ne sais pas développer cette forme de factorisation -(x +(1/3))², ni par conséquent factoriser -x²-2/3x-1/9 .

Bref, je connais les 3 principales identités remarquables, j'ai "cru voir" (sur un site dont j'ai perdu la trace) qu'il y aurais plus de 3 identités remarquables .

Cette information serait-elle vraie?

[maccadore]

Merci gg0.

Donc, pour développer -(x +(1/3))² ???

Je ne sais plus rien sur les changements de signes et l'idée me parais vague pour l'apprendre en si peu de temps.

Quant aux identités remarquables, je sais qu'il y en a 3 , mais je pense avoir vu qu'il y en aurai d'autres dont j'ai perdu la trace.

A bientôt, sinon tant pis, je verrais plus tard, car j'ai déja perdu toute l'après midi.

[maccadore]

Ca y est je pense avoir compris le changement de signe en cherchant un peu (mème beaucoup):


-(x+(1/3)) a comme forme développé : x²+1/3x+1/3x+1/9

auquel je change les + en - donc : -x²-1/3x-1/3x-1/9

ce qui donne : -x²-2/3x-1/9


Merci pour votre contribution

[maccadore]

Pour -(x +(1/3))² , je t'ai dit comment procéder, c'est à toi de le faire (c'est toi qui apprends).
Pour : -x²-2/3x-1/9 ==> (-x-1/3)(x+1/3) ==> -(x +(1/3))² je ne comprends pas ce que tu écris. ==> est un symbole qui se met entre des phrases, -x²-2/3x-1/9, (-x-1/3)(x+1/3) et -(x +(1/3))² sont des nombres, pas des phrases.

Je ne comprends pas bien à quoi tu joues. La forme canonique d'un trinôme se voit en première, en général on sait développer depuis au moins un an.
Et en seconde on apprend (a+b)²=a²+2ab+b².

Merci encore pour ton aide ..

J'ai 32 ans et aucun souvenir du collège, je dois tout remettre a niveau en même temps de voir les cours de 2nd et terminal.

Mais heureusement, j'ai des notions de calcul électronique pas très poussées mais j'ai certains formules en tète.

[gg0]

Ok.

Alors il serait bien de revoir rapidement ce qu'on apprend en collège. Car il te manque des choses qu'on voit tôt (changement de signe d'une somme : cinquième). Tout devrait revenir très vite.
Et aussi, prends l'habitude de faire très attention à ce que tu écris :
"-(x+(1/3)) a comme forme développé : x²+1/3x+1/3x+1/9 "
Non, par contre "(x+(1/3))² a comme forme développée : x²+1/3x+1/3x+1/9 "
Et on écrit ça ainsi : (x+1/3)²=x²+2.1/3.x+(1/3)²=x²+2/3x+1/9
J'ai utilisé la règle de priorité de la division sur l'addition pour ne pas mettre de parenthèse sur 1/3 au premier membre, puis l'identité remarquable, et enfin les propriétés de calcul sur les fractions.
Et on écrira même :
-(x+1/3)²=-(x²+2.1/3.x+(1/3)²)=-x²-2/3x-1/9
La parenthèse au deuxième membre vient de la priorité du carré sur le changement de signe, puis le changement de signe d'une somme revient à changer tous les signes de la somme..

Cordialement.

NB : j'ai aidé un copain à reprendre des études (DAEU) car il devenait aveugle. Il avait le brevet, puis 20 ans de travail en usine. Comme toi, il avait tout oublié. Tout est revenu, il est maintenant kiné.