algorithme

[invite1dcd7afd]

Bonjour, j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste pour cet exercice :

On considère l'algorithme suivant dans lequel f est une fonction numérique:
Variables :
a,b,c et p
Algorithme
Saisir a,b et p
Tant que b-a>p
c reçoit (a+b)/2
Si f(a)*f(c)<0, b reçoit c
Sinon a reçoit c
Fin Tantque
Sortie
Afficher c

Faites fonctionner l'algorithme avec: f(x)=x²-2, a=1, b=2, p=0.1
Indiquer les valeurs successives des variables a,b et c dans un tableau. Qu'obtenez vous à l'affichage ?

J'obtient le tableau suivant :
a b c
1 2 3/2
1 3/2 5/4
5/4 3/2 11/8
11/8 3/2 23/16

A l'affichage on obtient c = 23/16.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite51d17075]

Indiquer les valeurs successives des variables a,b et c dans un tableau. Qu'obtenez vous à l'affichage ?
.

c'est bon, reste à interpréter l'affichage !

[invite51d17075]

ce n'est pas plutôt
Tant que |b-a|>p ?

[invite1dcd7afd]

Merci pour votre réponse et non, dans l'énoncé de l'exercice c'est noté b-a>p
J'aimerais savoir si il ne manque pas une ligne dans mon tableau qui serait 11/8; 23/16 ; 23/16 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je ne vois pas ou ? désolé.

[invite1dcd7afd]

La dernière ligne du tableau

[invite51d17075]

je corrige

[invite51d17075]

f(5/4)<0 et f(3/2)>0 donc produit négatif

[invite1dcd7afd]

Oui, j'ai bien compris cela. C'est juste que au bout de la 4ème fois où est dans le tant que j'ai a=11/8; b=3/2 et c= 23/16.
Et à la fin de cette boucle on a b=c=23/16.
Même si une fois que c=23/16; a = 11/8 et b=23/16 on ne rentre plus dans la boucle de tant que il faut quand même rajouter une ligne dans le tableau avec la valeur finale de a, b et c qui correspond à :
11/8; 23/16; 23/16 ?

[invite51d17075]

ou je comprend,
logiquement tu rajoutes une dernière ligne effectivement.
ce qui est intéressant c'est le résultat à comparer avec une solution de x²-2=0

[invite1dcd7afd]

Oui, le la valeur de c se rapproche de racine de 2 qui est la solution de cette équation

[invite1dcd7afd]

Dans la suite de l'exercice; j'ai la question suivante : Représenter graphiquement f sur l'intervalle [1;2] et placer successivement les valeurs des variables a, b et c calculées précédemment. Que constatez vous ? Quel est l'objectif de cet algorithme.

Pour cette question; je dois bien placer toute les valeurs de a, b et c que j'ai obtenues dans le tableau ?
Je voulais aussi savoir si je pouvais faire un graphique comme celui de la pièce jointe c'est à dire "placer 1 au lieu de 0 à l'origine ?

[invite5756bcb3]

A mon avis, dans l'absolu, rien n'empêche de placer l'axe des y n'importe où. Ton plan sera repéré tout à fait correctement, mais bon, les habitudes...
(rq : lorsqu'on veut représenter 2 fonctions dont les unités diffèrent, il est fréquent d'avoir un axe à gauche, l'autre à droite du graphique, chacun pour une unité différente. On peut donc bien placer son axe à sa convenance...)

[invite1dcd7afd]

D'accord, merci de votre réponse.
J'ai compris le principe globalement mais il y a une chose que je comprend pas.
Je vois le fait que si f(a)*f(c)<0 alors f(a) et f(c) sont de signes contraires et 0 est compris entre les 2; donc on donne à b la valeur c pour avoir un intervalle plus précis. Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi quand le produit de f(a) et f(c) est positif et donc quand f(a) et f(c) sont de même signe on donne à a la valeur c; je sais que c'est pour pouvoir poursuivre l'algorithme mais je ne vois pas pourquoi.

[invite51d17075]

cela apparaitra surement en dessinant les suites des points.
il peut être intéressant de mettre en plus la courbe y(x) = x²-2, pour mieux voir la convergence de c.

ps: tu as dit justement c proche de rac(2) soit proche de y(x)=0
mais ce qui est intéressant c'est que le "proche" signifie <p ( qui représente la précision recherchée soit 1/10 ème )

[invite1dcd7afd]

D'accord merci.