Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre, je m'explique on me demande les solutions de z barré = z^2
donc pour moi z barré =a-ib et z =a+ib
Donc a-ib = a^2 -b^2 +2iab
soit a-a^2+b^2 = 0
et -ib - 2iab =0 ou encore -b(2a+1) =0
on obtient b=0 et a=1/2
et là je suis coincé je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite, je pense m’être trompé quelque part mais je ne vois pas ou? quelqu'un pourrait il m'aider?
Bonjour,
En fait, on obtient : b=0 (et il faut calculer a) ou a=-1/2 (et il faut calculer b)Envoyé par John-doe
PS : Vous pouvez aussi résoudre cette équation en utilisant la forme trigonométrique des complexes.
Dernière modification par Médiat ; 26/02/2014 à 15h50.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour
deux complexes sont égaux s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.
tu as calculé a-ib = a^2 -b^2 +2iab donc a=a²-b² et 2ab=-b ( attention b doit être différent de 0)
Bonjour,
Non, au contraire, b=0 amène à des solutions
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
donc si je comprend bien on remplace a par 1/2 puis b par 0 dans l'équation -a^2+b^2+a=0
pour b=0 cela donne -a^2+a=0
on calcul le discriminant , soit a=-1 b=1 et c=0 delta vaut 1 est la racine de 1 est 1
z à deux solution (-b-1) /-2 donc -2/-2 = 1 et (-b+1)/-2 donc 0/2=0
pour a=1/2 cela donne -(1/2)^2+1/2= -b^2
soit 1/4+1/2 = -b^2
b^2= -3/4 soit b= irac3/2
z a donc pour solution 1+irac3/2 et 1-irac3/2 ; irac3/2 et -irac3/2
non, tu as deux cas b=0 ou ( b diff de 0 et a=-1/2 )
il faut traiter les 2 cas séparément
cordialement
je ne comprend pas c'est bien ce que j'ai fait (enfin il me semble ) j'ai pris b=o soit -a^2+a=0 qui est une équation de type ax^2+ bx+c=0 ou avec a=-1 b=1 et c=0
et b dif de 0 avec a=1/2
J'ai obtenu pour b= o deux solutions 1 et 0
et pour b dif de 0 cela me donne -(1/2)^2+b^2+1/2=0
soit 3/4+b^2=0
donc b^2=-3/4
b= i(rac3)/2
ok, j'avais mal lu, alors, désolé.
mais je ne comprend pas comment tu arrive à tes conclusion du post #5 qui sont fausses:
en écriture exponentielle cela donne :
soit
soit
Bonjour,
Ce n'est pas complet ansset
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne comprend pas , je reprend premièrement on à : a-ib =(a+ib)^2 ce qui donne
a=a^2-b^2 et -ib= +2iab donc a -a^2+b^2 = 0 et -ib -2iab =0
soit -a^2+b^2+a = 0 et -b(2a+1) = 0
donc on a b=0 ou a=1/2
Donc si b= 0 on à: -a^2+b^2+a=0 soit -a^2+a=0
pour résoudre cette équation on pose a=1 b=1 et c=0 et on calcul son discriminant soit 1^2 -4*1*0
le delta est donc de 1 est sa racine est 1
elle a donc deux solutions (-b-1)/2a et(-b+1)/2a soit -2/2=-1 et 0/2=0
si a= 1/2 alors -a^2+b^2+a=0 soit (-1/2)^2+b^2+1/2=0
1/4+b^2+1/2=0 soit 3/4+b^2=0
b^2= -3/4 soit b=i (rac 3)/ 2
donc au final z a pour solution 0;-1 et i(rac3)/2
J'espère avoir compris?
Pardon je suis trompé z a quatre solutions 0.;1;(1+i(rac3))/2 et (1 -(rac3))/2
"b^2= -3/4 soit b=i (rac 3)/ 2"
b n'est-il pas par définition un réel ?
Cordialement
bon alors j'ai rien compris quelqu'un aurait une méthode parce que là je m'embrouille
a partir de quel moment je suis dans l'erreur?
Vous avez écrit :
qui peut aussi s'écrire a(1-a) = 0 ce qui vous donne deux solutions :
b= 0 et a = 0
ou
b= 0 et a = 1
Donc les solutions z = 0 et z = 1 (donc, jusque là, vous avez bon).
Mauvais départ c'est a = -1/2
Dernière modification par Médiat ; 26/02/2014 à 15h51.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci..grace à vous j'ai trouvé la solution !
heuu, "shame on me", j'ai évacué un "peu" vite le cas du module nul !Bonjour,
Ce n'est pas complet ansset
