Bonjour !
Je bloque sur une équation du second degrés dans C.
z² - 2z(barre) + 1 = 0
Ce qui me gène, c'est le conjugué de z... J'ai essayé de transformer z en a+ib et z(barre) en a-ib, mais je n'obtiens rien de très convaincant... Auriez-vous des pistes à me proposer ?
D'avance merci,
Pololapino.
Salut,
Je pense que tu es sur la bonne piste et qu'il faut t'acharner encore un peu.
Qu'obtiens comme équations sur a et b ?
Donc en fait, j'obtiens :
(a+ib)² - 2(a-ib) + 1 = 0
a² + 2aib - b² - 2a + 2ib + 1 = 0
Et là, je ne sais vraiment pas quoi faire lol...
Si X+iY=0, que peux-tu dire sur X et Y ?
Héhé, merci de cette piste !
J'obtiens alors :
a² - b² - 2a + 1 + i(2ab + 2b) = 0
D'où :
2ab+2b=0 => a+1=0 => a=-1
et a²-b²-2a+1=0 => 1-b²+2+1=0 => b²=4 => b=2 ou b=-2
donc a = -1 et b = 2 ou -2
D'où z = -1 + 2i ou z = -1-2i
Ca donne ça si j'ai bien compris ?
Merci beaucoup de ton aide ^^
Tu peux faire un peu plus élégant (passer à l'expression a+ib en complexes, c'est vraiment qu'on a tout essayé) :
Tu peux conjuguer l'équation de départ z²-2zbarre+1=0 (1)
zbarre²-2z+1=0 (2)
Tu soustrais (1)-(2) : (z²-zbarre²)+2(z-zbarre)=0
si z=zbarre, z est réel et on a la solution z=1
sinon on simplifie par z-zbarre, il reste z+zbarre+2=0, donc Re(z)=-1
on écrit z=-1+ib, et on trouve b=+/-2
bonjour,
En effet, la méthode d'Ericcc est plus pertinente.
Une remarque néanmoins, on peut "chasser" z* (z barre)
en remarquant que l'équation équivaut à P(z)=z^3+z-2r²=0
où r= lzl mais "ça se discute"!
Re : Equation avec conjugué d'un nombre complexe
Envoyé par Pololapino
Héhé, merci de cette piste !
J'obtiens alors :
a² - b² - 2a + 1 + i(2ab + 2b) = 0
D'où :
2ab+2b=0 => a+1=0 => a=-1
et a²-b²-2a+1=0 => 1-b²+2+1=0 => b²=4 => b=2 ou b=-2
donc a = -1 et b = 2 ou -2
D'où z = -1 + 2i ou z = -1-2i
Ca donne ça si j'ai bien compris ?
Merci beaucoup de ton aide ^^
3 ans plus tard , lol
it's wrong! pour cette equation y a trois solutions, donc faut ajouter le z=1 !!!!!!!!!!!!!
l'erreur est ici :
"2ab+2b=0 => a+1=0 => a=-1"
il manque un "ou b=0"
Merci beaucoup
Bonjour ,j'ai besoin d'aide urgent je suis bloque a mon exo qui est :
derterminer les point m d'affixe z avec : z+2z(barre)=zz(barre)
Voila je suis bloque quand j'arrive a : 3x-yi=x^2+y^2
Aidez moi SVP merci d'avance !!
