Des difficultés avec mon DM de spé maths..

[invite46da1b29]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, et il y a certaines questions auxquelles je n'ai pas répondu..
On veut déterminer des entiers naturels a,b,c et d strictement inférieurs à 5 tels que : 142/(5)^3=a+(b/5)+c/(5)²+d/(5)^3
a). Démontrer que si on effectue la division euclidienne de 142 par 5, le reste est d (j'ai réussi)
b). En déduire une nouvelle relation faisant intervenir a,b et c. (j'ai réussi)
c). Poursuivre le calcul, afin d'obtenir les valeurs des entiers a,b et c (je bloque sur cette question là)
d). Déterminer l'écriture en base 6 de: 10,142,77,858 et 1492 -je bloque également sur celle-ci)

Ce serait très gentil de m'aider car je bloque vraiment..
Merci d'avance
-----

[JPL]

Et ce serait très gentil de lire d'abord http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Dites nous ce que vous avez fait, le fait que vous pensiez avoir réussi ne nous aide pas à savoir précisément ce qui vous pose problème et où vous bloquez.

[invite46da1b29]

1.a : j'ai tout d'abord multiplié tout par 5², ce qui me donne après simplification : 142/5=a*5²+b*5+c+d/5
Donc : 142=5(a*5²+b*5+c)+d
On en déduit donc que 142 est congru à d modulo 5 (avec d compris entre 0 et 5 )

b. 142/5^3=a+b/5+c/5²+d/5^3
(142-d)/5^3=a+b/5+c/5²+d/5^3
140/5^3=a+b/5+c/5²
28/5²=a+b/5+c/5²

Voilà ce que j'ai fais pour le moment

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

1.a : j'ai tout d'abord multiplié tout par 5², ce qui me donne après simplification : 142/5=a*5²+b*5+c+d/5
Donc : 142=5(a*5²+b*5+c)+d

En fait vous avez tout multiplié par 5³.

b. 142/5^3=a+b/5+c/5²+d/5^3
(142-d)/5^3=a+b/5+c/5²+d/5^3

Je ne vois pas d'où vous sortez cette deuxième ligne. Vous êtes en train de dire que 142/5^3=(142-d)/5^3 c'est à dire que d=0 ce qui n'est pas vrai.
Vous devriez savoir combien vaut d grâce à la première question.

[invite46da1b29]

oui, d vaut 2 d'après la question 1. Je dois remplacer d par 2 dans mon équation de départ puis continuer?

[inviteaf48d29f]

Plutôt que de demander si vous devez le faire, faites et voyez si ça marche.